专题1.3 变量之间的关系章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级下册数学举一反三系列（北师大版）

专题1.3 变量之间的关系章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 变量、自变量、因变量、常量】 【方法点拨】变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。 常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 【例1】（2019春•海珠区校级期中）半径是r的圆的周长为C＝2πr，下列说法正确的是（　　） A．C，r是变量，2π是常量 B．C是变量，2，r是常量 C．C是变量，π，r是常量 D．C，π是变量，2是常量 【变式1-1】（2019春•历下区期中）2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s（千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t（小时）表示，下列说法正确的是（　　） A．s是自变量，t是因变量 B．s是自变量，v是因变量 C．t是自变量，s是因变量 D．v是自变量，t是因变量 【变式1-2】（2019春•厦门期末）某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（　　） 场次 售票量 （张） 售票收入 （元） 1 50 2000 2 100 4000 3 150 6000 4 150 6000 5 150 6000 6 150 6000 A．场次 B．售票量 C．票价 D．售票收入 【变式1-3】（2019秋•连云区期末）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【考点2 判断函数图象】 【方法点拨】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键． 【例2】（2020春•沙坪坝区校级月考）重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2020春•沙坪坝区校级月考）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2020•江岸区校级期末）如图，向容器甲中匀速的注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2019秋•魏都区校级月考）如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【考点3 通过函数图象获取信息】 【方法点拨】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 【例3】（2019秋•新泰市期末）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（　　） ①甲队率先到达终点； ②甲队比乙队多走了200米路程； ③乙队比甲队少用0.2分钟； ④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】（2020•海安市校级期中）一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论： ①甲乙两地之间的路程是100km； ②前半个小时，货车的平均速度是40km/h； ③8：00时，货车已行驶的路程是60km； ④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h； ⑤货车到达乙地的时间是8：24． 其中，正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①③⑤ C．①③④ D．①③④⑤ 【变式3-2】（2020•哈尔滨校级期中）甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O﹣A﹣B﹣C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往B地，两车同时到达B地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再