京改版八年级下册14.2函数的概念（第一课时）课件+教案+学案 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 函数的概念（第一课时） 学科 数学 学段： 第三学段 年级 8年级 教材 书名：义务教育教科书 数学 出版社：北京出版社 出版日期： 年 月 教学目标及教学重点、难点 1.探索简单实例中的数量，了解常量、变量的意义。 2.通过一些具体实例，感受数量的变化过程、以及变化过程中变量之间的对应关系，获得函数的感性认识。 3.在感性认识的基础上，归纳概括出函数的定义，并能用函数的概念判断两变量间的关系是否是函数关系。 重点：函数的概念 难点：函数的概念 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 通过这句话，表达函数这章的核心内容。调动学生看问题的角度。 世界上的万事万物都在不停地发展着、变化着，在这些发展和变化的过程中，存在着各式各样相关联的量． 新授 变量和常量 下面所列举的每一项活动中，都存在着哪些互相关联的量？这些量中，哪些量是在不断变化的？哪些量是保持不变的？ （1）在商店里购物 【标价、售价、购物人数、购物量、购物付款等等】 （2） 飞机从北京飞往上海 【飞行时间、飞行里程、飞行速度、乘客的总人数、行李的总重量、油箱内剩余量、总里程、总时间、全程平均速度等等】 定义：一般地，在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，只取同一数值的量叫做常量． 通过两个情景，结合已有解应用题经验，寻找情景中的量，感受变与不变。了解变量和常量的意义。 例题 例1 判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量： （1）用公式 C = πd 计算圆的周长; （2）用公式 s = vt 解决百米赛跑有关问题； （3）一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4 000升，计算储油罐内的剩余油量． 【（1）C、d是变量。圆周率是常量，值是π。附带说明π的发展史。（2）从跑完100米角度看，速度、时间是变量，路程是常量，值为100米；从个人角度看，假定某选手每秒10米匀速奔跑，路程、时间是变量，速度是常量，值是10米每秒；从跑了5秒谁领先看，路程、速度是变量。时间是常量，值是5秒。（3）变量有剩余油量、运油天数，常量有起始油量、日运出油量，起始油量的值是10万升。日运出油量的值是每天4000升。变式：一个容积是10万升的储油罐内储存了9万升汽油，如果每天运出4 000升，计算储油罐内的剩余油量．】 通过三个小题，在一个变化的过程中，我们可以怎样确定谁是变量谁是常量？ 1． 分析变化过程，找出量； 2． 找出各量之间的关联； 3． 指出解决问题所涉及的变量和常量．（指出与解决问题直接相关的量，不必全部列出） 注意：有些常量是显而易见的，有些是长期摸索后发现的；变化关联看问题能帮助我们发现常量；变量关系常是在常量存在的条件下发生的，一定条件下常量与变量是相对的． 通过例题，总结出判断常量和变量的方法和注意事项，了解从变化关联的角度看问题的意义，以及常量和变量的相互关系。 新授 函数 在飞机飞行的过程中，起飞后的飞行里程与起飞后的飞行时间有什么关系呢？剩余油量与飞行时间之间有什么关系？ 【填表计算，描述变量关系】 定义：一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y 是x的函数． 强调关键词：唯一确定 通过具体实例中的数量关系的探索以及感性描述，概括出函数的概念。 例题 例2 下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断y是不是x的函数： (1) y：正方形的面积．x：这个正方形的周长． (2) y：长方形的面积．x：这个长方形一边的长． (3) y：一个正数的平方根． x：这个正数． (4) y：一个正数的算术平方根． x：这个正数． 【首先审清题目的要求，判断y是不是x的函数。y与x，谁是自变量？谁是因变量？谁随着谁唯一确定？从函数的定义来看，判断y是不是x的函数，已经明确了x为自变量，y为因变量，并且需要判断对于x的每一个值，y是否都有唯一确定的值与之对应。列表，计算，分析，判断。（1）是；（2）（不确定）不是；（3）（不唯一）不是；（4）是。】 通过四个小题，你对函数的概念是否有了更清晰的理解？函数关系的确定是否有了更具体的方法？ 1． 分析所研究的量谁是自变量，谁是因变量； 2． 找出与所研究量相关联的量； 3． 分析自变量每取一个值，因变量是否有唯一确定的值与之对应，并做出判断． 注：不确定，通常是有其它变量参与其中． 通过例题，正例和反例的分析，加深对函数概念的理解。并概括出判断函数的方法。 练习 变式：下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，判断x是不是y的函数：