理科数学-全国名校2020年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）（含考试版、全解全析）

全国名校2020年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷） 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C D C A C B D D A C 1．B 【解析】由题可得 ， ，所以 ．故选B． 2．C 【解析】由题可得 ，所以在复平面内复数 对应的点为 ，位于第三象限．故选C． 3．C 【解析】∵ ， ， ，∴ ，故选C． 4．D 【解析】设等比数列 的公比为 ，因为 ，所以 ，且 ，化简可得 ，所以 ，故选D． 5．C 【解析】由题可得函数 的定义域为 ，因为 ，所以 ，所以函数 为偶函数，可排除A、B；当 时， ，故可排除D，故选C． 6．A 【解析】由题可得 ，所以 ．故选A． 7．C 【解析】因为 ，所以 ，因为 ， ， ，所以 ，所以 ，故选C． 8．B 【解析】初始： ， ，第一次循环： ， ，不满足 ，继续循环；第二次循环： ， ，不满足 ，继续循环；第三次循环： ， ，不满足 ，继续循环；第四次循环： ， ，满足 ，结束循环，输出的 的值为 ，故选B． 9．D 【解析】从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI值不低于50%的频率为 ，故A正确；由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正确；12个月的PMI值的众数为49.4%，故C正确；12个月的PMI值的中位数为49.6%，故D错误，故选D． 10．D 【解析】因为函数 的图象经过点 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ．将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，故A不正确；令 ，可得 ，所以函数 的单调递减区间为 ，故B不正确；令 ，可得 ，即 ，当 时， ，所以函数 在区间 内有四个零点，故C不正确；由 ，得 ，此时 ， ，所以函数 在区间 上的最小值为 ，故D正确．故选D． 11．A 【解析】由题可得 ，设 ，直线 的方程为 ，将 代入 ，可得 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ．设直线 的方程为 ，同理可得 ．因为 ，所以 ，由抛物线定义可知 ，当且仅当 且 时，取等号，所以 的最小值为 ．故选A． 12．C 【解析】如图，因为 ， ， ，所以 ，所以 ．取 的中点为 ，连接 ， ，因为 ，所以 ，又 ，所以 ． 又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 又 为直角三角形，所以 外接圆的圆心为D，所以三棱锥 的外接球的球心一定在直线 上，设外接球的球心为 ，球 的半径为 ，连接 ，则 ， 所以 ，即 ，解得 ， 所以三棱锥 的外接球的表面积为 ．故选C． 13．160 【解析】 的展开式中 的系数为 ． 14． 【解析】因为函数 是定义在 上的奇函数，所以 ，即 ，解得 ，所以 ，则 ，所以 ， ，所以曲线 在 处的切线方程为 ，即 ． 15． 【解析】设单调递增的等差数列 的公差为 ，则 ， ，故数列 是单调递增的等差数列，因为方程 的两根分别为 ， ，所以 ， ，所以数列 的首项为 ，公差为 ，所以数列 的前 项和为 ，易知当 或 时， 取得最小值，为 ． 16． 【解析】由题可得 ， ，双曲线 的渐近线方程为 ，设 ，则 ， ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，由题可得 ，即 ，设 ，则 ，即 ，所以 ．又 ，所以 ，所以双曲线 的离心率 的取值范围为 ． 17．（12分） 【解析】（1）由 及正弦定理可得 ， 即 ，所以 ，（2分） 又 ，所以 ， 因为 ，所以 ，（4分） 因为 ，所以 ．（6分） （2）由（1）可知 ，因为 ，所以由余弦定理可得 ， 即 ，即 ，（9分） 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 的面积为 ．（12分） 18．（12分） 【解析】（1）由题可得男生的人数为 ，女生的人数为 ， 因为男生中有30人对线上教育满意，女生中有15人对线上教育不满意， 所以补全的 列联表如下： 满意 不满意 合计 男生 30 25 55 女生 50 15 65 合计 80 40 120 （2分） 所以 的观测值 ，（4分） 所以有99%的把握认为对线上教育是否满意与性别有关．（5分） （2）由（1）可知男生应抽取3人，女生应抽取5人， 的所有可能取值为 ， 且 服从超几何分布， ，（7分） 则 ．（9分） 所以 的分布列为 0 1 2 3 （10分） 所以 ．（12分） 19．（12分） 【解析】（1）因为点 在平面 内的射影 落在 上，所以平面 平面 ，（2分） 因为在矩形 中， ， ，点 为 的中点，所以 ， 所以 ，所以 ，（3分） 因为 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 ， 又 平面 ，所