文科数学-全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）（含考试版、全解全析、参考答案）

全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷） 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C B B A A D C D B D 1．A 【解析】由 ，解得，结合 ，得 ，又 ，故 EMBED Equation.DSMT4 ，故选A． 2．B 【解析】由 得 ，则 ．故选B． 3．C 【解析】 ， ， ，故 ．故选C． 4．B 【解析】因为 成等差数列，所以 ，即 ，整理得： ，因为正项等比数列 递增，所以 ，所以 ，故选B． 5．B 【解析】由三视图知，此几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，故该几何体的体积 ，选B． 6．A 【解析】函数 的定义域为 ，因为 ，所以函数 为奇函数，排除D；因为 ，所以排除B；因为 ，所以排除C．故选A． 7．A 【解析】由题知，G为 的重心，因为 ，所以 ， ，所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ，故选A． 8．D 【解析】开始， ，故 ， ，显然 不成立，故继续循环； ， ，显然 不成立，故继续循环； ， ，显然 不成立，故继续循环； ， ，显然 成立，此时结束循环，故输出 的值为751．故选D． 9．C 【解析】设以 ， 为直径所作的两个半圆所在圆的半径分别为 ， ，则以 为直径所作的半圆所在圆的半径为 ，所以 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，又 ， ， ，则 ．故选C． 10．D 【解析】 的面积等于 的面积的3倍，所以 ，设直线 的倾斜角为 ， ，如图，过点 作准线的垂线，垂足为 ，则 ，那么 ，易得 ，于是直线 的方程为 ，代入 ，消去 ，整理得 ，故 ，所以 ．故选D． 11．B 【解析】设平面 截正方体得到的截面六边形为 ，如图，设 与正方体的棱的交点分别为J、I、K、L、M、N．将正方体切去两个正三棱锥 和 ，得到一个几何体 ， 是有两个平行平面 和 为底面，其余各面都是等腰直角三角形的几何体．截面六边形 的每一条边分别与几何体 的底面上的一条边平行．设正方体的棱长为 ，设 ，则 ，故 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，故 EMBED Equation.DSMT4 ，同理可得 ，故截面六边形 的周长为 ，为定值．故选B． 12．D 【解析】由题意， ，令 ，则当 时， ，因为 的图象在 上只有一个最高点和一个最低点，所以 ，解得 ，又因为 ，所以 或4，设函数 的最小正周期为 ，则 ①当 时， ， ； 由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，下同 ，得 ，所以 的图象的对称中心为 ； 由 ，得 的图象的对称轴为 ； 由 ，得 ， 故函数 的单调递增区间为 ． ②当 时， ， ； 由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，下同 ，得 ，所以 的图象的对称中心为 ； 由 ，得 的图象的对称轴为 ； 由 ，得 ， 故函数 的单调递增区间为 ． 综上，对比选项可知，选项D一定错误，故选D． 13． 【解析】由诱导公式知 ，又因为角 与角 的终边关于 轴对称，故它们的正弦值相等，故 ． 14． 【解析】由 ，得 ， ，所以所求切线的斜率 ，切点为（1，1），所以曲线 在 处的切线方程为 ，故纵截距为 ． 15．15 【解析】由 ， 可知数列 是首项 ，公差 的等差数列，所以 ， ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，又 ，当且仅当 ，即 时等号成立，故 的最小值为15． 16． 【解析】由题意得，圆 ： ，直线 ，若直线 与圆 没有交点，则圆心 到直线 的距离 ，化简得 ，即 ，所以 ，又 ，所以 ． 17．（12分） 【解析】（1）由 ， 得 ，（1分） 即 ，（2分） 由正弦定理得 ，再由余弦定理得 ，（4分） 又 ，所以 ．（6分） （2）因为 ， ， 所以 ．（7分） 因为 ，所以 ，（9分） 所以 ，当且仅当 时取“=”．（10分） 所以 的面积 ． 所以 的面积的最大值为 ．（12分） 18．（12分） 【解析】（1）∵ ，∴ ． 又 ，∴ 平面 ．（3分） 又∵ 平面 ，∴ ．（5分） （2）解法一：∵底面 为直角梯形， ，∴ ． 由（1）知， 平面 ， ，∴ 平面 ， ， ∴ ，∴ ． ∴ ， ，（8分） ∵M为 的中点，∴ ． 设M点到平面 的距离为h，由 得 ．（10分） ∴ ．（12分） 解法二：如图，在平面