理科数学-全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）（含考试版、全解全析、参考答案）

全国名校2020年高三5月大联考（新课标I卷） 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B B D C C D C D A C 1．B 【解析】因为 ， ，所以 .故选B． 2．D 【解析】由 ，得 ，则 ，在复平面内复数 表示的点是 ，位于第四象限.故选D． 3．B 【解析】设等比数列 的公比为 ，则由 ，得 ，即 ，即 ，所以 ，则 ，故选B． 4．B 【解析】 .故选B． 5．D 【解析】 ，所以函数 是奇函数，其图象关于原点对称，排除B．当 时， ，故排除A．当 时， ，故排除C．因此选D． 6．C 【解析】A项，由图可知，甲企业的月收入比乙企业的月收入都高，所以该项正确； B项，由图可知，甲、乙两企业的月收入差距如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差距 200 300 200 100 300 300 600 400 300 300 显然7月份甲、乙两企业的月收入差距最大，为600，故该项正确； C项，3月份到10月份，甲企业月收入的平均增长量为 ；乙企业月收入的平均增长量为 ，显然 ，故该项错误； D项，甲企业1月份到10月份月收入的平均增长量为 ；乙企业1月份到10月份月收入的平均增长量为 ，显然 ，所以该项正确.综上，选C. 7．C 【解析】设 ，由于 是正实数，所以 ， ， ， ， ， ，由于 ，所以 ， ， ，于是 ，由于 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ， ， ，于是 ，即 ，因此 .故选C． 8．D 【解析】开始， ，故 ， ，显然 不成立，故继续循环； ， ，显然 不成立，故继续循环； ， ，显然 不成立，故继续循环； ， ，显然 成立，此时结束循环，故输出 的值为751.故选D. 9．C 【解析】设以 ， 为直径所作的两个半圆所在圆的半径分别为 ， ，则以 为直径所作的半圆所在圆的半径为 ，所以 ， ， ， ，又 ， ， ，则 .故选C． 10．D 【解析】由题意， ，令 ，则当 时， ，因为 的图象在 上只有一个最高点和一个最低点，所以 ，解得 ，又因为 ，所以 或4，设函数 的最小正周期为 ，则 ①当 时， ， ；由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，下同 ，得 ，所以 的图象的对称中心为 ；由 ，得 的图象的对称轴为 ；由 ，得 ，故函数 的单调递增区间为 ． ②当 时， ， ；由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，下同 ，得 ，所以 的图象的对称中心为 ；由 ，得 的图象的对称轴为 ；由 ，得 ，故函数 的单调递增区间为 ． 综上，对比选项可知，选项D一定错误，故选D． 11．A 【解析】抛物线 的焦点为 ，准线为 ，设 ，直线 EMBED Equation.DSMT4 ，代入 ，得 ，则 ， ， ，由于 ，所以 ， ，令 ， ，则 ，当 时， ，当 时， ，所以 在 上是减函数，在 上是增函数，则当 时， 取得最小值为 ，即 的最小值为4.故选A． 12．C 【解析】如图，取 的中点 ，连接 ，根据 ， ，得 ，又 ，所以 平面 ，又 平面 ，则平面 平面 ，可得 是 与平面 所成的角，即 .又在 中， ， ，所以 是等边三角形，则 ，又 ， ，所以 ，设三棱锥 外接球的球心为 ，过点 作 于 ， 于 ，则点 分别是 的外接圆的圆心，则 ，连接 ，在 中， ， ，所以 ，连接 ，在 中， ，因此 ，则三棱锥 的外接球的表面积为 .故选C． 13． 【解析】当 时， ， ， ，所以所求的切线方程为 ，即 . 14．1560 【解析】 ， 的展开式的通项为 , 的展开式的通项为 ，故 的展开式中 的系数为 . 15．15 【解析】由 ， 可知数列 是首项 ，公差 的等差数列，所以 ， ，所以 ，又 ，当且仅当 ，即 时等号成立，故 的最小值为15． 16． 【解析】不妨取双曲线 的一条渐近线为 ，则过点 且与此渐近线垂直的直线方程为 ，与 联立，得 ，设点 ，则 ，又 ，所以 ，即 ，根据点 在双曲线 上，得 ，即 ，即 ，即 ， ，所以 ，又 ，则 . 17．（12分） 【解析】（1）由 ，及 ，得 ，即 ， 由正弦定理 ，得 ，（3分） 又 ，所以 ， 又 ，所以 ，即 ， ， 因为 ，所以 ， .（6分） （2）方法一：由余弦定理，得 即 ， 又 的周长为 ，则 ， 因此 ，即 ， ，当且仅当 时取等号.（8分） 设 ，则 ， ， 又 ，则 ，根据 ，所以 ，即 ， 因此由 ，得 ， 则当 时