湖南省衡阳市第一中学等十校2019-2020学年高二5月联考数学试题（可编辑PDF版）

2018 级二年一期第二次检测考试试题☆数学 第1页 共6页 2018 级二年二期第二次检测考试参考答案及评分标准 数 学 1.答案：A 解析：由题意得 3 { 2,2}, { ,3} 2 A B= − = − ,所以 3 ,2 2 A B    = −    . 2.答案：B 解析：由 2 2 i (2 i)(1 i) (2 ) (2 )i 1 i 1 i 2 a a a a z + + + − + + = = = − − 是纯 虚数,得 2a = ,选 B 3.答案：B 解析：由题意得，展开式的通项为 7 1 7 2 r r r rT C x x − +   = −    ， 0,1,2,3,4,5,6,7r = ， 当 ( )7 3r r− − = ，即 5r = 时， 2 5 5 3 6 7 2 84T C x x x   = − =    ， ∴ 3x 的系数为 84，故选 B. 4.答案：C 解析：在正项等差数列 na 中， 由等差数列的性质得： 3 7 52a a a+ = ， ∵ 2 3 7 5 15 0a a a+ − + = ， ∴ 2 5 52 15 0a a− + = ，即 2 5 52 15 0a a− − = ， 解得 5 5a = 或 5 3a = − ， ∵数列 na 是正项等差数列， ∴ 5 5a = ， ∴ ( )1 9 9 5 9 9 9 5 45 2 a a S a +  = = =  = 5. 答案：D 解析： 双曲线的离心率 2e = ， 双曲线是等轴双曲线， 则双曲线的一条渐近线为 y x= ， 代入 2 2 6 0x y x+ − = 得 2 2 6 0x x x+ − = ， 即 2 3 0x x− = ，得 0x = 或 3x = ， 对应的 0y = 或 3y = ， 则交点坐标为 (0,0)A ， (3,3)B ， 则 2 23 3 3 2AB = + = 。 故选：D 6.答案：B 解 析 ： 函 数 ( ) 2π 2 3sin 2 3sin 2 π 3 3 f x x x     = − = − −        ， 其 单 调 减 区 间 满 足 ( ) π 2 π π 2 π 2 π 2 3 2 2k x k k Z−  −  +  ， 解得 ( ) π 7 π+ π π 12 12 x k Zk k  +  ， 令 0k = 可得函 数的一个单调递 减区 间为 π 7π , 12 12       ． 7.答案：B 解析：由 4 3m n= ,可设 3 , 4 ( 0)m k n k k= =  ,又 ( )n tm n⊥ + ,所以 2 2 2 21( ) cos , 3 4 (4 ) 4 16 0 3 n tm n n tm n n t m n m n n t k k k tk k + =  +  =  + =    + = + = 所以 4t = − ,故选 B. 8. 答案：A 2018 级二年二期第二次检测考试试题答案☆数学 第2页（共6页） 解析： ( ) 1 1 0 1 ln2 f =  − ，排除 C，D， 由 ( ) 1 0 ln 1 y x x = = − + ，则方程无解，即函数没有 零点，排除 B， 故选：A. 9. 答案：D 解析：根据能被 3 整除的三位数的特征，可以进 行分类，共分以下四类： ①.由 0，1，2 三个数组成三位数，共有 1 2 2 2 4C A = 个没有重复的三位数； ②.由 0，2，4 三个数组成三位数，共有 1 2 2 2 4C A = 个没有重复的三位数； ③.由 1，2，3 三个数组成三位数，共有 3 3 6A = 个 没有重复的三位数； ④.由 2，3，4 三个数组成三位数，共有 3 3 6A = 个 没有重复的三位数，所以由 0、1、2、3、4 五个 数字任取三个数字，组成能被 3 整除的没有重复 数字的三位数，共有4+4+6+6=20个数. 10.答案：C 解析：因为三棱柱 1 1 1ABC A B C− 的 6个顶点都在 球 O的球面上,若 13, 4, , 12AB AC AB AC AA= = ⊥ = ,所以三棱柱的 底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,侧面 1 1B BCC ，经过球的球心，球的直径是其对角线的 长， 因为 13, 4, 5, 13AB AC BC BC= = = = ， 所以球的半径为： 13 2 . 11. 答案：C 解析：由题