【衡水金卷】2020届四省名校高三第三次大联考理科数学

2020届四省名校高三第三次大联考 理科数学 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.设集合 ， ，则集合 = A． B． C. D． 2.设复数 满足 (i为虚数单位)，则 A． B． C．1 D．-1 3.平行四边形 中，E是AB的中点， 若 ,则 A． B． C． D． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 4.法国数学家加斯帕尔 蒙日发现：与椭圆 相切的两条垂直切线的交点轨迹为 ，这个圆亦被称为蒙日圆.现将质点 随机投入椭圆 所对应的蒙日圆内，则质点落在椭圆外部的概率为（附：椭圆 的面积公式为 ） A． B． C. D. 5.已知斜三角形 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，且 满足 （e=2.71828…），则 A． B. C． 或 D． 6.如图，已知 与 轴的正半轴交于点 ，与曲线 交于第一象限的点 ，则阴影部分的面积为 A. B. C. D. 7.如图是一个算法流程图，那么运行算法流程图输出的结果是 A. B. C. D.51 8.已知x、y满足约束条件 则 的最大值为 A． B． C． D．4 9.已知 ，对x∈R恒成立，则 A． B． C． D． 10. 过双曲线 的右焦点F，作倾斜角为60°的直线l，交双曲线的渐近线于点A、B（其中A在第一象限），O为坐标原点，则 = A. B. C. D. 11. 如图，正方体 中， 是棱 的中点，若三棱锥 外接球的半径 等于 ，则正方体 的棱长为 A.1 B. 2 C. D. 12.定义矩阵的运算如下： .已知函数 以下命题正确的是 ①对 ，都有 ；②若 ,对 ,总存在非零常数T，使得 ;③若存在直线 与 的图象无公共点，且使 的图象位于直线两侧，此直线即称为函数 的分界线.则 的分界线的斜率的取值范围是 ;④函数 的零点有无数个. A.①③④ B.①②④ C.②③ D.①④ 第П卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数 则 . 14. 的展开式中第4项与第5项的系数互为相反数，则正实数 . 15.已知 ，将 的图象向右平移 个单位得到 的图象，且 ，若 ，则 . 16.已知直线 与 轴交于点 ， 为直线 上异于点 的动点，记点 的横坐标为 ，若曲线 上存在点 ，使得 ，则 的取值范围是 .（用区间表示） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知 为等差数列 的前 项和，且 ， . （1）求数列 的通项公式 和前 项和 ； （2）记 ，求 的前 项和 . 18.(本小题满分12分) 今年，新型冠状病毒来势凶猛，老百姓一时间“谈毒色变”，近来，有关喝白酒可以预防病毒的说法一直在民间流传，更有人拿出“医”字的繁体字“醫”进行解读为：医冶瘟疫要喝酒.为了调查喝白酒是否有助于预防病毒，我们调查了1000人的喝酒生活习惯与最终是否得病进行了统计，表格如下： 每周喝酒量（两） 人数 100 300 450 100 规定：1.每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人； 2.每周喝酒量达到8两的叫有酒瘾的人. （1）求 的值，从每周喝酒量达到6两的人中按照分层抽样选出6人，再从这6人中选出2人，求这2人中无有酒瘾的人的概率； （2）请通过上述表格中的统计数据，填写完下面的 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为是否得病与是否常喝酒有关？并对民间流传的说法做出你的判断. 常喝酒 不常喝酒 合计 得病 [来源:Zxxk.Com] 不得病 250 650 合计 参考公式： ，其中 . 0.100 0.050 0.025[来源:学_科_网Z_X_X_K] 0.010 0.005 0.0