【衡水金卷】2020届四省名校高三第三次大联考文科数学

2020届四省名校高三第三次大联考 文数 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合 ，则 的真子集个数为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列选项中，满足 为实数的复数 是 A. B. C. D. 3.“今年我已经8个月没有戏拍了”迪丽热巴在8月的一档综艺节目上说；霍建华在家里开玩笑时说到“我失业很久了”；明道也在参加《演员请就位》时透露，已经大半年没有演过戏.为了了解演员的生存现状，什么样的演员才有戏演，有人搜集了内地，港澳台共计9481名演员的演艺生涯资料，在统计的所有演员资料后得到以下结论：①有65%的人在2019年没有在影视剧里露过脸；②2019年备案的电视剧数量较2016年时下滑超过三分之一；③女演员面临的竞争更加激烈；④演员的艰难程度随着年龄的增加而降低.请问：以下判断正确的是 A.调查采用了分层抽样 B.调查采用了简单随机抽样 C.调查采用了系统抽样 D.非抽样案例 4.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为数学史上的珍闻.若 ， ，则 的值约为 A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669 5.已知数列 的前 项和 满足 ，则 的值为 A.120 B.119 C.118 D.117 6.已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则 A. B. C. D. 7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 A.-50 B.50 C.-51 D .51 8.函数 的部分图象大致是 A．B．C．D． 9. 已知函数 的图像关于原点对称，对于任意的 ， .若 ，则mn的最大值为 A.4.5 B.9 C. 5 D 6 10．过双曲线 的右焦点F，作倾斜角为60°的直线l，交双曲线的渐近线于A、B两点，O为坐标原，则 的面积为 A． B． C． D． 11．已知函数 ，则 A． B． C． D． 12. 函数 都是定义在 上的单调递减函数，且 ，若对于任意 ，存在 ，使得 成立，则称 是 在 上的“被追逐函数”，若 ，下述四个结论： ① 是 在 上的“被追逐函数”; ②若 和函数 关于 轴对称, 则 是 在 上的“被追逐函数”; ③若 是 在 上的“被追逐函数”，则 ； ④存在 ，使得 是 在 上的“被追逐函数”. 其中所有正确结论的序号是 A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知平面向量满足 ，向量 与向量 的夹角为 ，且 ，则 _____ 14.已知 为递增的等比数列 的前 项和，其中 成等差数列，且 ，则 ___ 15.已知 ，将 ，且 ，若 ___ 16. 已知直线 与y轴交于点M,Q为直线 上异于点M的动点，记点Q的横坐标为 ，若曲线 上存在点 ,使得 ，则 的取值范围是___________.（用区间表示） 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）。 17.（本小题满分12分） 今年，新型冠状病毒来势凶猛，老百姓一时间“谈毒色变”，近来，有关喝白酒可以预防病毒的说法一直在民间流传，更有人拿出“医”字的繁体字“醫”进行解读为：医冶瘟疫要喝酒.为了调查喝白酒是否有助于预防病毒，我们调查了1000人的喝酒生活习惯与最终是否得病进行了统计，表格如下： 每周喝酒量（两） 人数 100 300 450 100 规定：1.每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人； 2.每周喝酒量达到8两的叫有酒瘾的人. （1）求 的值，从每周喝酒量达到6两的人中按照分层抽样选出6人，再从这6人中选出2人，求这2人中无有酒瘾的人的概率； （2）请通过上述表格中的统计数据，填写完下面的 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为是否得病与是否常喝酒有关？并对民间流传的说法做出你的判断. 常喝酒 不常喝酒 合计 得病 不得病 250 650 合计 参考公式： ，其中 . 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828