专题02 抽象函数为载体考查函数奇偶性、周期性、对称性等性质问题-2020年高考数学难点突破（新课标版）

专题02 抽象函数为载体考查函数奇偶性、周期性、对称性等性质问题 专题概述 　　抽象函数是高中数学的难点，也是近几年考试的热点和重点，尤其函数奇偶性、周期性、对称性结合的题目往往使考生无从下手，本文从多方面例举其应用． 典型例题 考向1 抽象函数的单调性 【例1】（2019秋•静宁县校级期末）已知偶函数在区间，单调递减，则满足的取值范围是　　 A．， B．， C．，， D．， 【例2】（2019秋•武汉期末）若，，，定义在上的奇函数满足：对任意的，，且都有，则（a），（b），（c）的大小顺序为　　 A．（b）（a）（c） B．（c）（b）（a） C．（c）（a）（b） D．（b）（c）（a） 【变式训练】（2020•南开区校级模拟）已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，，都有，若（a），则实数的取值范围是 　　 A． B．， C． D． 考向2 抽象函数的周期性 【例3】（2020•汉中一模）已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则　　 A．4 B． C．2 D． 【例4】（2020春•天心区校级月考）已知函数对满足，，且，若（1），则　　 A． B．2 C． D．4 【变式训练】（2019秋•胶州市期末）已知定义在上函数的图象是连续不断的，满足，，且在，上单调递增，若，，，则　　 A． B． C． D． 考向3 抽象函数的零点问题 【例5】（2019秋•水富市校级期末）若偶函数满足，且，时，，函数，则函数在区间，内的零点的个数为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【例6】（2019秋•珠海期末）若偶函数的图象关于对称，当时，，则函数在，上的零点个数是　　 A．18 B．26 C．28 D．30 【变式训练】（2019秋•益阳期末）已知是在上的奇函数，满足，且，时，函数，函数恰有3个零点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 专题强化 1．（2020•毕节市模拟）函数满足，，且（1），则 A． B． C． D． 2．（2019秋•北碚区校级期末）已知函数是定义在上的函数，且满足，（1）且（1），则的取值范围为　　 A． B． C． D．，， 3．（2020•许昌一模）已知定义域为的函数满足，，当，时，，则　　 A．16 B．923 C．4 D．1 4．（2019秋•大理市校级期末）已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则　　 A．1 B．2 C． D． 5．（2020•宝鸡二模）已知函数，则使得成立的的取值范围是　　 A． B． C．， D． 6．（2019秋•渭滨区期末）若函数在区间，上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是　　 A．若（a）（b），不存在实数使得（c） B．若（a）（b），有可能存在实数使得（c） C．若（a）（b），存在且只存在一个实数使得（c） D．若（a）（b），有可能不存在实数使得（c） 7．（2019秋•黄山期末）设函数是定义在上的周期为2的函数，对任意的实数，恒，当，时，，若在上有且仅有五个零点，则的取值范围为 　 A．， B．， C． D． 8．（2019秋•上饶期末）若函数在内存在两个互异的，使得（1）成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．（2019秋•安徽期中）定义在上的偶函数满足，且当，时，，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 10．（2019秋•运城期中）已知定义在上的函数满足，且在，上单调递增，则　　 A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数，对任意实数，满足：，若时，恒成立，则满足不等式的实数的取值范围是　 　． 12．（2019秋•沙坪坝区校级期末）定义在上的函数满足是偶函数，且对任意恒有，又，则　 　． 13．（2019秋•天河区校级期末）已知定义在上的函数满足，且当时，，若对任意，，不等式组恒成立，则实数的取值范围是　　． 14．（2020•攀枝花一模）已知函数对满足，，且，若（1），则　　． 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题02 抽象函数为载体考查函数奇偶性、周期性、对称性等性质问题 专题概述 抽象函数是高中数学的难点，也是近几年考试的热点和重点，尤其函数奇偶性、周期性、对称性结合的题目往往使考生无从下手，本文从多方面例举其应用． 典型例题 考向1 抽象函数的单调性 【例1】（2019秋•静宁县校级期末）已知偶函数在区间，单调递减，则满足的取值范围是　　 A．， B．， C．，， D．， 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，偶函数在区间，单调递减，则在，上为增函数， 则， 解可得：， 即取值范围是，； 故选：． 【例2】（2019秋•