专题03 不等式恒成立或有解问题-2020年高考数学难点突破（新课标版）

专题03 不等式恒成立或有解问题 专题概述 　　含参数不等式的恒成立的问题，是近几年高考的热点.它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想.含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论. 典型例题 【例1】（2019秋•崇川区校级月考）关于的不等式在区间，上有实数解，则实数的取值范围是　　 【例2】（2018秋•凌源市期末）不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是　　． 【例3】（2018春•朔州期末）已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为　 　． 【变式训练】1.（2019秋•琼山区校级月考）当时，不等式恒成立，则的取值范围是　 　． 2．（2019春•慈溪市期中）关于的不等式在区间，上恒成立，则实数的取值范围是　　 ． 3．（2012•沭阳县校级模拟）对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是　 专题强化 1．（2020•一卷模拟）已知关于的不等式在，上有解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．（2019秋•临渭区期末）若不等式的解集为，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D． 3．（2020•乃东区校级一模）若不等式对一切，成立，则的最小值为　　 A． B．0 C． D． 4．（2019春•黑龙江期中）若关于的不等式在区间，上有解，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 5．（2019秋•徐州期中）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围　　 A． B． C． D． 6．（2019春•舒城县期末）若不等式当时恒成立，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．，， 7．（2019春•昆都仑区校级期中）若不等式，，恒成立，则实数的取值范围是　　 A．或 B． C． D． 8．（2019春•思明区校级月考）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．（2020春•南昌月考）若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为　　 A．9 B．10 C．11 D．12 10．（2019春•兴庆区校级期末）若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 　　 A． B． C． D． 11．（2019秋•沭阳县期中）正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 12．（2019秋•开封期末）已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 13．（2019秋•楚雄州期末）已知，，若不等式恒成立，则正数的最小值是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 14．（2020•湖北模拟）若不等式对恒成立，则实数的最大值为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 15．（2019秋•呼和浩特期末）若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是　　 A． B． C．，， D．，， 16．（2019秋•怀化期末）若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题03 不等式恒成立或有解问题 专题概述 　　含参数不等式的恒成立的问题，是近几年高考的热点.它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想.含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论. 典型例题 【例1】（2019秋•崇川区校级月考）关于的不等式在区间，上有实数解，则实数的取值范围是　　 【分析】关于的不等式在区间，上有解，等价于，其中，， 求出在，的最大值即可． 【解答】解：关于的不等式在区间，上有实数解， 等价于，，； 设，其中，， 则函数在，内单调递减， 当时，函数取得最大值为（1）； 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 【例2】（2018秋•凌源市期末）不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是　　． 【分析】设，将不等式恒成立的问题转化为函数图象始终在轴上方，进而根据判别式处理即可． 【解答】解：依题意，设， 因为不等式对任意实数都成立， 所以△，解得， 故答案为：． 【例3】（2018春•朔州期末）已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为　 　． 【分析】由题设知对于任意正实数，恒成立，所以，由此能求出正实数的最小值． 【解答】解：不等式对任意正实数，恒成立， 对于任意正实数，恒成立 ， 即，又， 从而． 故答案为：9 【变式训练】1.（2019秋•琼山区校级月考）当时，不等式恒成立，则的取值范围是　 　． 【分