专题05 向量与解析几何、三角形等相结合问题-2020年高考数学难点突破（新课标版）

专题05 向量与解析几何、三角形等相结合问题 专题概述 　　近年来以平面向量知识为背景，与三角函数、数列、三角形、解析几何知识相结合的题目屡见不鲜，题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满解决，则需要严密的逻辑推理. 平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法. 典型例题 考向1 平面向量与解三角形 【例1】（2018春•定州市校级期中）为的外心，，．若则　　 A．1 B． C． D． 【例2】（2019•白银模拟）在中，，，所对的边分别为，，，，，且满足，则该三角形的外接圆的半径为　　． 【变式训练】（2019秋•浦东新区期末）已知满足，则为　　． 考向2 平面向量与三角形“四心” 【例3】（2020•淮南一模）在中，，，点为的外心，则的值为　　 A．26 B．13 C． D．10 【例4】（2019秋•昌江区校级期末）已知的垂心为，且，，是的中点，则　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练】（2019•怀化一模）已知点是的重心，，若，，则的最小值是　　 A． B． C． D． 考向3 平面向量与平面解析几何 【例5】（2020•苏州模拟）在平面直角坐标系中，已知，为圆上两个动点，且．若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为　 ． 【例6】（2020•衡阳一模）设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线分别交于两点、，若点满足，则　 　． 【变式训练】（2020•四川模拟）设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点．若，则的离心率为　　． 专题强化 1．（2020•兴宁区校级模拟）已知是三角形所在平面内一定点，动点满足，．则点的轨迹一定通过三角形的　　 A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 2．（2020•茂名一模）在中，，，且点满足，则　 A．3 B．6 C．8 D．12 3．（2020•淮南一模）在中，，，点满足，点为的外心，则的值为　　 A．17 B．10 C． D． 4．（2019秋•东莞市期末）已知圆的半径是，点是圆内部一点（不包括边界），点是圆圆周上一点，且，则的最小值为　　 A． B．12 C． D．13 5．（2020•赤峰模拟）已知椭圆，，是其左右焦点，若对椭圆上的任意一点，都有恒成立，则实数的取值范围为　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（2020•江苏二模）在中，为定长，，若的面积的最大值为2，则边的长为　 　． 7．（2019秋•常州期末）在中，，点满足，且对任意，恒成立，则　　． 8．（2019春•湖州期中）如图，在中，为边上一点，，，，的面积为，则　 　；　　． 9．（2019秋•南京期中）在中，已知，则的最大值等于　　． 10．（2019春•内江期末）如图，在的内部，且，则的面积与的面积的比值为　　． 11．（2019•河南模拟）在中，，点满足，且，则边的长为　　． 12．（2019•亭湖区校级模拟）在中，角，，的对边分别为，，，已知，且，点满足，，则的面积为　　． 13．（2020•运城一模）已知抛物线的焦点与准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则　　． 14．（2020•衡阳一模）已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线分别交于，两点，若第一象限的点，满足（其中为坐标原点），则　　． 15．（2020•毕节市模拟）过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，与轴交于点，若，且双曲线的离心率为，则的值为　 ． 2 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题05 向量与解析几何、三角形等相结合问题 专题概述 　　近年来以平面向量知识为背景，与三角函数、数列、三角形、解析几何知识相结合的题目屡见不鲜，题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满解决，则需要严密的逻辑推理. 平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法. 典型例题 考向1 平面向量与解三角形 【例1】（2018春•定州市校级期中）为的外心，，．若则　　 A．1 B． C． D． 【分析】设三角形的内角，，所对的边分别为，，，运用三角函数的和角公式和正弦定理、余弦定理，求得，，，再由的两边点乘，，运用向量数量积的定义和性质，可得，的方程组，解方程可得，的值，即可得到所求值． 【解答】解：设三角形的内角，，所对的边分别为，，， ，， 可得，， 即为，即有， 可得，， ， 可得，， 若， 可得， 即有， 化为， 又可得， 即有， 化为， 解得，， 则， 故选：． 【例