专题06 数列求和或者通项公式问题-2020年高考数学难点突破（新课标版）

专题06 数列求和或者通项公式问题 专题概述 1．求数列通项公式的常见类型及方法 (1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法． (2)已知Sn与an的关系，利用an＝求an. (3)累加法：数列递推关系形如an＋1＝an＋f(n)，其中数列{f(n)}前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)． (4)累乘法：数列递推关系形如an＋1＝g(n)an，其中数列{g(n)}前n项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)． 2．活用数列求和的四种方法 (1)公式法： 适合求等差数列或等比数列的前n项和．对等比数列利用公式法求和时，注意q＝1或q≠1两种情况． (2)错位相减法： 这是推导等比数列的前n项和公式时常用的方法，主要用于求数列{anbn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列． (3)裂项相消法： 把数列的各项分别裂开后，前后抵消从而计算和的方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中{an}为等差数列，则＝. (4)分组求和法： 一个数列如果既不是等差数列又不是等比数列，但它可以拆成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，那么就可分组求和，这种方法叫分组求和法． 典型例题 【例1】（2019秋•长沙期末）设是数列的前项和，若，，则数列的前99项和为　　 A． B． C． D． 【例2】（2020•合肥二模）若数列的首项为，，则数列的前10项之和等于　 　． 【例3】（2020•中山区校级一模）设为数列的前项和，若，，且，，则　 　． 【变式训练】 1.（2020•龙岩一模）记为数列的前项和，若，，则　 　． 2．（2020•株洲一模）正项等比数列满足：，，则数列的前项和是　　 ． 专题强化 1．（2020•河南一模）已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为　　 A．2020 B．2019 C．2018 D．2017 2．（2020春•山西月考）已知正项数列的前项和为，且，则数列的前999项的和为　　 A． B． C． D． 3．（2020春•鹤壁月考）数列的通项公式，其前项和为，则　　 A．1010 B．2020 C．505 D．0 4．（2020•厦门模拟）已知数列满足，，则　　 A．31 B．32 C．63 D．64 5．（2020•厦门模拟）记数列的前项和为，，则　　 A． B． C． D． 6．（2020•鼓楼区校级模拟）已知数列，，都是公差为1的等差数列，且，，，设，则数列的前7项和等于　　 A．17 B．26 C．35 D．44 7．（2020•武昌区模拟）已知数列中，，，设，则数列的前项和为　　 A． B． C． D． 8．（2020•吕梁一模）已知数列中，，，，数列的前99项和　　 A． B． C． D． 9．（2020•金水区校级模拟）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为　　 A． B． C． D． 10．（2019秋•吉安期末）已知等差数列满足，，设数列的前项和为，则　　 A．32 B．28 C．128 D．0 11．（2019秋•洛阳期末）已知等比数列的各项都为正数，当时，，设数列的前项和为，的前项和为，则等于　　 A． B． C． D． 12．（2019秋•龙岩期末）数列满足，，且其前项和为．若，则正整数　　 A．99 B．103 C．107 D．198 13．（2019秋•潍坊期末）已知数列满足，且，则数列的前9项和　　 A．160 B．241 C．243 D．484 14．（2020•永州二模）数列满足，且．记数列的前项和为，则当取最大值时为　　 A．11 B．12 C．11或13 D．12或13 15．（2019秋•洛阳期末）已知数列满足，，是数列的前项和，则　　 A． B． C． D． 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题06 数列求和或者通项公式问题 专题概述 1．求数列通项公式的常见类型及方法 (1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法． (2)已知Sn与an的关系，利用an＝求an. (3)累加法：数列递推关系形如an＋1＝an＋f(n)，其中数列{f(n)}前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)． (4)累乘法：数列递推关系形如an＋1＝g(n)an，其中数列{g(n)}前n项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)． 2．活用数列求和的四种方法 (1)公式法： 适合求等差数列或等比数列的前n项和．对等比数列利用公式法求和时，注意q＝1或q≠1两种情况． (2)错位相减法： 这是推导等比数列的前n项和公式时常用的方法，主要用于求数列{anbn}的前n