专题07 数列与函数、不等式以及其他知识相结合问题-2020年高考数学难点突破（新课标版）

专题07 数列与函数、不等式以及其他知识相结合问题 专题概述 数列与函数的交汇问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化．数列与不等式的交汇问题一般以数列为载体，考查最值问题，不等关系或恒成立问题． 解决数列的单调性问题可用以下三种方法 ①用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列. ②用作商比较法，根据与1的大小关系及符号进行判断. ③结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件 求解数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：（1）参变分离法，将已知不等式变形为恒成立；恒成立；（2）利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得．求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：（1）建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；（2）首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；（3）利用条件中的不等式关系确定最值． 典型例题 【例1】（2019春•临川区校级月考）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成；因此，此方法也称之为高斯算法．现有函数，则等于　　 A．1008 B．1009 C．2018 D．2019 【例2】（2019秋•崇川区校级期中）已知数列的通项公式是．设数列的前项和为，则使成立的最小自然数的值是　　 A．13 B．14 C．15 D．16 【例3】（2019秋•宛城区校级月考）若数列的前项和为，则满足的最小正整数是 　　 A．10 B．11 C．12 D．9 【变式训练】 1．（2019春•池州期末）已知数列满足，，为其前项和，则不等式的的最大值为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2019春•遂宁期末）已知数列的前项和为，令，记数列的前项和为，则　　 A．2020 B．2019 C．2018 D．2017 专题强化 1．（2020•荆州一模）已知数列中，，为数列的前项和，且满足，则的最小值为　　 A．8 B．9 C．10 D．11 2．（2019秋•郑州期末）已知数列中，，前项和为，且点，在直线上，则　　 A． B． C． D． 3．（2019春•崂山区校级期中）已知数列的前项和，数列满足，是数列的前项和，若，则与的大小关系是　　 A． B． C． D． 4．（2019秋•广州月考）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，若表示不超过的最大正数，则　　 A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 5．（2019秋•雁峰区校级月考）在数列中，，当时，其前项和，满足，设，数列的前项和为，则满足的最小正整数是　　 A．10 B．9 C．8 D．7 6．（2019秋•南陵县校级月考）数列满足，，，数列的前项和为，则满足的最小的的值为　　 A．9 B．10 C．1 D．12 7．（2020•江西模拟）已知首项为3的正项数列满足，记数列的前项和为，则使得成立的的最小值为　 　． 8．（2019秋•运城期末）已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值是　 　． 9．（2019秋•胶州市期末）已知数列的前项和，数列的前项和，，则正整数的最大值为　 　． 10．（2019秋•重庆期末）已知数列满足，则数列的前40项和为　 　． 11．（2020•陕西一模）已知数列满足，当时，，且点，是直线上的点，则数列的通项公式为　　 ；令，则当在区间，内时，使的值为正整数的所有值之和为　　． 12．（2019秋•天河区期末）已知数列满足，，，且，记为数列的前项和，则　　． 13．（2019秋•益阳期末）已知数列，的前项和分别为，，且，，若两个数列的公共项按原顺序构成数列，若，则的最大值为　 　． 14．（2019•威海模拟）对于数列，定义为的“优值”．现已知某数列的“优值”为，记数列的前项和为，若对一切的，都有恒成立，则实数的取值范围为　　 ． 15．（2019春•南关区校级月考）已知等比数列满足，，设数列的前项和为，则的最大值是　 　． 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题07 数列与函数、不等式以及其他知识相结合问题 专题概述 数列与函数的交汇问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化．数列与不等式的交汇问题一般以数列为载体，考