专题17 函数、不等式与导数相结合的综合问题-2020年高考数学难点突破（新课标版）

专题17 函数、不等式与导数相结合的综合问题 专题概述 1.本专题在高考中的地位  导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点， 所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 2．本专题在高考中的命题方向及命题角度  从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用 3.利用导数可以研究函数的单调性、函数图像、极值点、最值、零点等性质，常用的到的方法为：1、利用对于确定函数求单调区间问题，先求定义域，然后解不等式和定义域求交集得单调递增区间；解不等式和定义域求交集得单调递减区间. 4、对于含参数的函数求单调区间问题，转化为判断导函数符号，可结合函数图象判断. 5、求函数的极值，先求的根，再和函数定义域比较，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，无极值；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑两侧导数是否异号，从而判断是否有极值. 6、求函数的最值和求极值类似，先求的根，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，利用单调性求最值；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑两侧导数是否异号，从而判断函数大致图象，从而求最值. 典型例题 【例1】（2020•福州模拟）已知函数． （1）若为的导函数，且，求函数的单调区间； （2）若，证明：． 【例2】（2020•山东模拟）已知． （1）若，求函数的最小值； （2）已知函数有两个极值点，． 求实数的取值范围； 证明：． 【例3】（2020•浙江二模）已知函数，，其中． 若函数的图象与直线在第一象限有交点，求的取值范围． （Ⅱ）当时，若有两个零点，，求证：． 【变式训练】（2020•赣州模拟）已知函数，其导函数为． （1）若不等式在区间，上恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，证明：在区间上有且只有两个零点． 专题强化 1．（2020•湖北模拟）已知函数． （1）求不等式的解集： （2）若，使得恒成立，求的取值范围． 2．（2020•金华模拟）已知函数．其中． （Ⅰ）若，证明：； （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围． 3．（2020•永州三模）设函数，． （1）求函数的极值； （2）对任意，都有，求实数的取值范围． 4．（2020•江西模拟）已知函数． （1）若函数在定义域上的最大值为1，求实数的值． （2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值． 5．（2020•长沙模拟）设函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，若不等式恒成立，求整数的最大值． 6．（2020•江门模拟）已知函数，． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求证：． 7．（2020•安庆二模）已知函数． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）当时，对任意的，，且，都有，求实数的取值范围． 8．（2020•山东模拟）已知函数，为自然对数的底数，为常数） （1）记函数的导函数为，在区间上解方程； （2）设函数的最大值为，求证：； （3）记，当有两个极值点，时，总有，求此时实数的值． 9．（2020•聊城一模）已知函数． （1）证明：当时，函数有唯一的极值点； （2）设为正整数，若不等式在内恒成立，求的最大值． 10．（2020•安徽模拟）已知函数． （1）当时，讨论的单调区间； （2）若对，成立，求实数的取值范围． 8 / 8 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题17 函数、不等式与导数相结合的综合问题 专题概述 1.本专题在高考中的地位  导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点， 所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 2．本专题在高考中的命题方向及命题角度  从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用 3.利用导数可以研究函数的单调性、函数图像、极值点、最值、零点等性质，常用的到的方法为：1、利用对于确定函数求单调区间问题，先求定义域，然后解不等式和定义域求交集得单调递增区间；解不等式和定义域求交集得单调递减区间. 4、对于含参数的函数求单调区间问题，转化为判断导函数符号，可结合函数图象判断. 5、求函数的极值，先求的根，再和函数定义域比较，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，无极值；当落在定义域内时，将