精品解析：2020届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题

2020届湖北名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. A. B. 4 C. D. 3. 如图1为某省年月快递业务量统计图，图2是该省年月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ） A. 年月的业务量，月最高，月最低，差值接近万件 B. 年月的业务量同比增长率超过，在月最高 C. 从两图来看，年月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D. 从月来看，该省在年快递业务收入同比增长率逐月增长 4. 已知两个单位向量，，满足，则，的夹角为 A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知斐波那契数列的前七项为：，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图正方体中，点分别是的中点，为正方形的中心，则（ ） A. 直线异面直线 B. 直线是相交直线 C. 直线与所成角为 D. 直线所成角的余弦值为 8. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是双曲线右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，是函数的图象与轴的两个相邻交点，是函数的图象的最高点，且，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是 A. B. C. D. 12. 已知三棱锥满足底面，在中，，，，是线段上一点，且，球为三棱锥外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为_______. 14. 已知等差数列{}的前n项和为，满足=，且>0，则最大时n的值是__． 15. 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______. 16. 点是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为_______. 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角所对的边分别为，已知． （1）求的大小； （2）若，且的面积为，求． 18. 如图所示的多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面. (1)设BD与AC的交点为O，求证:平面； (2)求二面角的正弦值. 19. 设椭圆左焦点为，右焦点为，上顶点为B，离心率为，是坐标原点，且 （1）求椭圆C的方程； （2）已知过点直线与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线的方程. 20. 已知函数，为的导函数，证明： （1）在区间上存在唯一极大值点； （2）在区间上有且仅有一个零点. 21. 11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响. （1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列； （2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率. ①求； ②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为.的参数方程为（为参数）. （1）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程； （2）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知，证明： （1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020