苏教版高中数学必修二第二章2.1.3 两条直线的平行与垂直教学课件共19张PPT

探究一、探究二图： 图1 图2 探究三图： 探究四图： $$ 一、复习提问: 当直线 和直线 有斜截式方程 时直线 // 的等价条件是 且 。 当直线的斜率不存在时， 直线 ∥ 的等价条件是 ⊥ 轴， ⊥ 轴且 与 不重合。 0 45° 探究一 请同学们在练习本上画出经过原点且倾斜角分别为 45°、135°的两条直线，你发现什么问题？有何结论？ 二、探究引入: 斜率关系： 位置关系： 乘积为-1 垂直 L2 x y O L1 探究二 将你所画的两条直线分别上下移动，所得结论还成立吗？不成立请说明理由，如果成立如何证明？ 45° 45° 135° x y O L2 L1 探究三 设两条直线l1﹑l2的倾斜角分别为α1﹑α2 若l1⊥l2,则k1与k2满足什么关系? 发现： （1）当α1 =90°,α2≠ 90°时 x y O L1 L2 探究三 设两条直线l1﹑l2的倾斜角分别为α1﹑α2 . 若l1⊥l2,则k1与k2满足什么关系? A B C （2）当α1,α2≠ 90°时 发现： 即两条直线l1、l2都有 k1k2=-1 斜率 设为k1、k2，则有 x O y l2 l1 α1 α2 A B C 当α1,α2≠ 90°时 验证： k1k2=-1 设直线斜率为k1、k2，则有 （2）当α1,α2≠ 90°时 即两条直线l1、l2都有斜率 k1k2=-1 设为k1、k2，则有 反之，成立吗？ x O y l2 l1 α1 α2 探究四 设两条直线l1﹑l2的倾斜角分别为α1﹑α2 . 若 ,则l1与l2满足什么关系? 发现： k1k2=-1 k1k2=-1 如图，过点C做CD垂直AB于点D， k1k2=-1 又 相似于 △CDB 1 2 三、归纳结论 一、特殊情况下的垂直 二、斜率都存在情况下的垂直 如果它们互相垂直，则它们的斜率为-1；反之如果它们的斜率为-1则它们互相垂直。 例题１　已知三角形的顶点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求BC边上的高AD所在的直线方程. 所以AD所在直线为 即 解： （四）数学应用: x y o 2 - 3 3 - 4 x y o x y o 2 - 3 3 - 4 A B C D 3.过点 且与直线 垂直的直线为 ________ ____. 数学演练（一） 1.过点（-3，2）且与y轴垂直的直线方程是__________. y=2 2.直线（ ）x+y=3和直线x+（ ）y=2的位置关系 是 （ ） （A）相交不垂直 　　　（B）垂直 （C）平行 　　　 （D）重合 B 分析： 由两直线垂直,能得到什么结论? 它与a有关系吗? 例题2 已知直线l1的斜率k1＝ ，直线l2经过点 A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，求实数a的值． 五、随堂演练（二） （约８分钟） １、当m为_________时，直线mx-(3m-2)y=7与 2x+my=1互相垂直。 0或4/3 2.已知 的倾斜角为45°， 经过点P(－2，－1)，Q(3，m)， 若 ，则实数m＝________. -6 3.过原点作直线的垂线，若垂足为 （-2，3) ，则 直线的方程是 ＿＿＿＿＿＿ ４.和直线x+3y+1=0垂直，且在x轴上的截距为2的直线方程。 解：设已知直线斜率为 ，所求直线斜率为 ∵所求直线与直线x＋3y＋1＝0垂直， ∴y－0＝3(x－2)，即3x－y－6＝0. ∴所求直线的斜率. 又在x轴上的截距为2，说明过点(2,0)， ５.将直线 向上平移2个单位后得到直线 经过 点 ,再将直线 　绕点P旋转90°后得到的直线 过点 , 求直线 的方程. 六、课堂小结： 1、若两条直线斜率都存在，直线L1与L2的斜率分别为 k1,k2则： L1⊥L2  k1 =-1/k2 L1⊥L2  k1k2=-1 2、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为0，则这二直线互相垂直。 七、作业： ２.已知点 是y轴上的动点,问:当t在什 么