北师大版八年级下册数学三角形中位线及多边形内外角和定理学案（无答案）

三角形中位线及多边形内外角和定理 【课前复习】 【1】如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是 【2】如图，已知平行四边形ABCD中，∠BDC＝45°，BE⊥CD于E，DG⊥BC于G，BE、DG相交于H，DG、AB的延长线相交于F，下面结论：①、∠A＝∠DHE；②、△DCG≌△BCE；③、AD＝DH；④、DH＝HF，其中正确的结论有_________（只填正确的结论的序号） 【3】某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 【新知讲解】 一、三角形中位线 ①、中位线的含义：连接三角形任意两边中点形成的线段叫做三角形的中位线； ②、中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 ③、中位线逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 ④、中位线逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 【例题1】如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， 求证：DE∥BC，且DE＝ 【例题2】如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是 【例题3】已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC=BD，E，F为AB、CD中点，连EF交BD、AC于P、Q求证：OP=OQ． 二、多边形内外角和定理 ①．多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°， ②．多边形内角和定理：边形的内角和等于（）， ③、正多边形：在平面内，各边都相等各个内角都相等的多边形叫正多边形。 ④、平面图形的镶嵌：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌或密铺． ⑤、正多边形镶嵌（密铺）有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．因此，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 【例题1】求证多边形内角和定理及外角和定理 【例题2】完成下列各题： （1）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ （2）是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的4倍？ （3）是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的4倍？ 【例题3】如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数是 【课堂练习】 【1】如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是（　　）m A、9 B、12 C、8 D、10 【2】如图，在△ABC中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若△FGE的面积为8，则△ABC的面积为（　　） A、32 B、48 C、64 D、72 【3】小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　） A、28° B、30° C、33° D、36° 【4】如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为 【5】完成下列各题： ①、已知正多边形的一个外角与所有内角的和为1300°，若从这个多边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则= ②、一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为 【6】如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长； （3）求四边形DEFC的面积． 【课后作业】 【1