精品解析：湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高三下学期第十二次月考数学(理)试题

衡阳市八中2019届高三第十二次月考试题 理科数学 命题：廖洪波、徐五洲审题：彭韬 考试时间：2019年5月30日15:00——17:00试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足,则 A. B. C. D. 1 3. 已知且都不为0（），则“”是“关于的不等式与同解”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 执行下边算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入 A. B. C. D. 5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ A. 21 B. 20 C. 18 D. 25 7. 设设函数，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 若多项式，则（ ） A. 1904 B. 1792 C. 56 D. 26 9. 将函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且，则的一个可能值为 A. B. C. D. 10. 已知函数，则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 11. 已知高为H的正三棱锥的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角的正切值为4，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知线段是过抛物线的焦点F的一条弦，过点A（A在第一象限内）作直线垂直于抛物线的准线，垂足为C，直线与抛物线相切于点A，交x轴于点T，给出下列命题： （1）； （2）； （3）. 其中正确的命题个数为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上） 13. 已知，，若，则k=__________. 14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为__________. 15. 从六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有__________个这样的四位奇数（用数字填写答案）. 16. 在中，为的重心，，，则面积的最大值为____ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：60分. 17. 设是等比数列，公比，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，且. （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值. 19. 在直角坐标系中，抛物线：与直线：交于，两点. （1）设，到轴的距离分别为，，证明：与的乘积为定值. （2）轴上是否存在点，当变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 20. 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示． 组别 频数 （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求； （2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表. 赠送的随机话费/元 概率 现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望． 附：，若，则，，. 21. 已知函数，. （1）求曲线在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4－4：坐标系与参数方程] 22. 选修4一4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆 （1）求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程； （2）已知射线分别与曲线C1，C2交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长 [选修4－5：不等式选讲] 23. 已知函数,. （1）当时,求的解集; （2）若的解集包含集合,求实数