2020北京空中课堂高二数学人教B版选修1-1第三章3.2导数公式表及导数的四则运算法则（2）（课件+学案+学习任务单） (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 导数公式表及导数的四则运算法则（2） 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名： 普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1 （B版） 出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2007 年 4 月第二版 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1. 能熟练运用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 2. 能正确运用导数的几何意义，解决有关曲线切线的问题. 3. 通过求导数的过程，提升数学运算的素养；在对曲线切线问题的探究过程中，培养分析问题、解决问题、多角度理解问题的能力. 教学重点： 熟练运用导数公式和导数的四则运算法则. 教学难点： 灵活运用导数的四则运算法则求导数. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 复习基本初等函数求导公式： 为正整数 为有理数 复习导数的四则运算法则： 1. 函数和(或差)的求导法则： 2. 函数积的求导法则： 3. 函数商的求导法则： （） 温故知新，为新课学习做准备. 温故知新，为新课学习做准备. 新课 和 例题 （1） 利用导数公式和运算法则求导数 例题：求函数的导数. 分析： ①优先考虑乘法运算，将变形转化为： ， 再根据函数和或差的求导法则求导. ②优先考虑导数运算，保留括号，根据函数积的求导法则求导： 解法1： 解法2： 与解法1结果相同. 例题：求函数的导数. 分析： 这个函数既可以看成是一次函数与正弦函数的复合函数，也可以转化为，由三个函数的乘积构成.求导时，可以先把与的乘积看成一个整体进行求导，然后再对求导. 解： 师：最后一步的化简用到了倍角公式. 练习：求函数的导数. 分析：利用倍角公式，有三种转化形式 下面我们书写一下以第一种转化形式进行求导的过程，同学们可以自己尝试将cos2x转化为另外两种形式进行求导. 解： 练习：求函数的导数. 分析： 这个函数是由两个函数通过做差运算构成的，其中第一个函数是幂函数，它的导数是1；第二个函数，如果根据函数积的求导法则求导，则需要对和求导， ， 需要用到复合函数求导法则进行求导，目前我们暂不涉及，而且求导完成后，还需要利用三角函数知识进一步运算将这个和式化简整理. 那我们想一想，能否一开始就利用三角函数知识将进行化简呢？不难看出，利用倍角公式，有 ，这是一个常数乘以正弦函数的结构，求导更简单. 解： 小结：在以上三个有关三角函数的求导问题中，我们都运用了三角恒等变换的知识对函数进行了变形或化简，使其转化为正弦函数或余弦函数的四则运算的形式，然后再运用相应的求导法则，及正弦函数和余弦函数的求导公式，求出了它们的导数. 例题：求函数的导数. 分析： 可以由两个函数通过做除法运算构成，其中一个函数是，它是两个幂函数的和的结构，另一个函数是以e为底的指数函数. 可以根据函数商的求导法则，对求导. 解： 下面我们再来看一个除法结构的函数: 例题：求函数的导数. 分析： 根据函数商的求导法则，我们可以直接对进行求导，但在求导之前，我们先来观察一下的解析式，能不能先进行化简呢？不难发现，分子的第一项与分母有公共的因子，可以同时除以，化简为的形式；分子的第二项是常数1，它除以分母，等于，是一个幂函数，可以运用幂函数求导公式直接求导；尽管化简后，的解析式中仍然有一个分式，但这要比原来的分式形式简单很多. 解： 可见，对化简之后再求导，运算量较少，运算也较快. 问题：通过以上求导数的过程，你有什么体会？ 师生共同总结： 解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的求导公式和运算法则. 在求导之前，有时需要利用代数、三角恒等变换等知识对函数进行化简或变形，然后再求导，以减少运算量，提高运算速度. 问题：你能构造出一个初等函数，并运用求导公式 和四则运算法则求出它的导数吗？ 教师提出问题，学生课后自己尝试一下. （2） 利用导数公式和运算法则解决曲线的切线问题 回顾：导数的几何意义是什么？ 曲线在点的切线的斜率等于. 曲线在点的切线方程为. 例题：已知函数. (1) 求曲线 在点处的切线方程. (2) 求曲线 的斜率为4的切线方程. (3) 求曲线 过原点的切线方程. 分析及解答： (1) 给出了切点坐标，要求切线方程，只需要知道切线的斜率即可. 根据导数的几何意义，我们需要求出在处的导数,为此，我们可以先求出的导函数，再将代入导函数解析式即可. 解： 所以，曲线 在点处的切线方程为 即，. 这样，我们就利用导数解决了曲线在某点的切线方程的求法问题. (2) 给出了切线的斜率4，要求