专题03 两条直线的交点-2019-2020学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(苏教版)

专题03 两条直线的交点 2020年江苏高一期末考点预测 两直线的位置关系（平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况） 1．两条直线的交点 已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0． 若两直线方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标为． 2．方程组的解的个数与两直线的位置关系 方程组的解 交点 两直线位置关系 无解 两直线无交点 平行[来源:学科网] 有唯一解 两条直线有1个交点 相交 有无数个解 两条直线有无数个交点 重合 3.过两条直线交点的直线系方程 若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含直线l2)或(A2x＋B2y＋C2)＋λ(A1x＋B1y＋C1)＝0(不包含直线l1)(其中λ为常数)． 4. 关于轴对称问题的处理方法： ①点关于直线的对称 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在l上，而且连接P1P2的直线垂直于l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)． ②直线关于直线的对称 此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行. 例1. (1)已知点A(1，－1)，B(2,2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值时点P的坐标． (2)已知点A(1，－1)，B(2,4)，点P在直线y＝x上，求|PA|＋|PB|取得最小值． (3)求过两直线l1：x＝－2与l2：2x＋y＝－3的交点P，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程． 学业水平测试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，并且经过原点的直线的方程是(　　) A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0 2. 若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1和x＋ky＝0相交于一点，则k的值为(　　) A．－ B. C．2 D．－2 3. 过两直线l1:3x+y-1=0与l2:x+2y-7=0的交点,并且与直线l1垂直的直线方程是(　　) (A)x-3y+7=0 (B)x-3y+13=0 (C)2x-y+7=0 (D)3x-y-5=0 4. 两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是（　　） A．（–6，2） B． C． D． 5. 已知直线与的交点在轴上，则的值为（ ） A．4 B．–4 C．–4或4 D．与的取值有关 6. 直线y＝3x－4关于点P(2，－1)对称的直线l的方程是(　　) A．y＝3x－10 B．y＝3x－18 C．y＝3x＋4 D．y＝4x＋3 7 . 已知直线x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交点在第四象限，求m的取值范围． A.(-1,) B.(-1,1) C.(-1,8) D.(-1,2) 8.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2﹣t，2t﹣2），点Q（﹣2，1），直线l：ax+by=0．若对任意的t∈R，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为（　　） A．（0，2） B．（2，3） C．（，） D．（，3） 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值为（ ） A.0 B.-1 C.1 D.2 10. 已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则满足条件实数a是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11. 两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为(　　) A.-24 B.6 C.-6 D.24 12. 若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角可能是(　　) A. B. C. D. 三