专训2 等边三角形-八年级下册初二数学【学期总动员】专题优+攻略（北师大版）

$$ ! ! 专训 2 等边三角形 ! !!! !!!!!! !!! !!!! !一"等边三角形的性质 "!如图!等边 ! #'%的周长为 ".!且#$ % '%于点$! 那么#$的长为 " # # '(0 )(* +(0槡0 -(, !!!! !!!!!第 " 题图!!!!!!!! !第 0 题图 &!等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数 为 " # # '(0#" )(*3" +(,#" -(13" 0!如图! ! #/'是边长为 & 的等边三角形!顶点 #的 坐标是 " # # '( 8 " & !槡( )0 )("槡0 ! 8"# +(" 8"!槡0 # -( 槡0 & !( )8" *!如图! ! #'%是等边三角形!且'$2%&! " " 2"3"! 则 " & 的度数为 " 3 # '("3" )(0#" +(*3" -(,#" !!!! 第 * 题图 第 3 题图 3!如图! ! #'%是等边三角形!%'2'$!连接 #$!若 " #%$2""#"!则 " '#$的度数为!2%!! ! ,!如图! ! #'%和 ! '$&均为等边三角形!连接 #$$ %&!若 " '#$204"!则 " '%&2 !&4!! ! !!!! !!!!!!第 , 题图!!!!!!!!第 1 题图 1!如图! ! #'%是边长为 &# 的等边三角形!点 $是 '%边上任意一点!$& % #'于点 &!$+ % #%于 点+!则'&7%+2!!%! ! .!如图!已知 ! #'%是边长为 & 的等边三角形!点 $ 是 ! #'%外一点!且 '$2$%! " $'%2 " $%'2 0#"!点 )$*分别在 #'$#%上!连接 $)$$*!且 " )$*2,#"!(为#%延长线上一点!且 %(2')! 连接$(! !第 . 题图 ""#求证%)*2*(& "&#求 ! #)*的周长! #!$证明!. ! &(#是等边三 角形" / " &(#) " &#()(%!) . " "(#) " "#()&%!" / " &(") " &#") " "#-)4%!) 在 ! +("和 ! -#"中" +()-#" " +(") " -#"" (")#" { " / ! +(" $! -#"#5"5$" /+")-"" " +"() " -"#) 又. " "(#) " "#()&%!"/ " ("#)!2%!" / " +"(* " +"#)!2%!" / " -"#* " +"#)!2%!"即 " -"+)!2%!) 又. " +"*)(%!" / " -"*)(%!"即 " +"*) " -"*)(%!) 在 ! +"*和 ! -"*中" +")-"" " +"*) " -"*" "*)"* { " / ! +"* $! -"*#5"5$"/+*)*-) #2$解!# ! &+* )&+*+**&*)&+**-*&* )&+*&-)&+*&#*#- )&+*&#*(+)&(*&# )0) 0 ! !二"等边三角形的判定 4!下列三角形% ! 三个内角都相等的三角形& " 有两 个外角为 "&#"的三角形& # 一边上的高也是这边所 对的角的平分线的三角形& $ 三条边上的高相等的 三角形!其中是等边三角形的有 " $ # '(* 个 )(0 个 +(& 个 -(" 个 第 "# 题图 "#!如图!在 ! #'%中! " #'%2 " #%'2,#"! " #'%与 " #%' 的平分线交于点/!过点/且平 行于'%的直线交#'于点)! 交#%于*!连接#/!则图中等 腰三角形的个数为 " # # '(3 )(, +(1 -(. ""!如图!#'2#%2.$%!$'2$%!若 " #'%2,#"!则 '&2 !0! $%! !!!! !!!!第 "" 题图!!!!!!!!第 "& 题图 "&!如图!边长相等的等边 ! #'%和等边 ! $&+重叠 部分的周长为 ,!$+ # '%!则等边 ! #'%的边长 为!&! ! "0!如图!在 ! #'%中!#'2#%!#$平分 " '#%!$$& 是 ! #'%内两点!且 " &%'2 " &2,#"!若 %&2 .!$&2&!求'%的长! !第 "0 题图 解!延长$"交(#于点+"延长 &"交(#于点*) .&()&#"&"平分 " (&#" /&* % (#"(*)#*) . " $#() " $)(%!" / ! #$+为等边三角形) .#$)+""$)2"/"+)() . ! #$+为等边三角形"/ " $+#)(%!) .&* % (#"/ " "*+)4%!" / " *"+)&%!"/*+)&" /#*)(*)'"/(#)2(*)!%) !三"等边三角形性质与判定的综合 "*!