专训3 直角三角形的相关性质-八年级下册初二数学【学期总动员】专题优+攻略（北师大版）

$$ ! ! 专训 & 直角三角形的相关性质 ! !!! !!!!!! !!! !!!! !一"勾股定理及互逆命题#互逆定理 "!满足下列条件的 ! #'%!不是直角三角形的是 " 3 # '(, 20!-2&槡& !.2" )(, & /- & /. & 2*/0/" +( " %2 " #8 " ' -( " #2& " '20 " % &!下列定理中!没有逆定理的是 " # # '(同旁内角互补!两直线平行 )(直角三角形的两锐角互余 +(互为相反数的两个数的绝对值相等 -(同位角相等!两直线平行 0!有下列命题% ! 若9,9:9-9!则 , :-& " 若 , 7-2 #!则9,929-9& # 等边三角形的三个内角都相等! 其中!原命题与逆命题均为真命题的有 " $ # '(# 个 )(" 个 +(& 个 -(0 个 *!如图!在 ! #'%中!#'2#%2"#!'%2"&!$是 '% 的中点!$& % #'于点&!则$&的长为 " 3 # '( , 3 )( . 3 +( "& 3 -( &* 3 !!!! 第 * 题图 第 3 题图 3!如图!在 ! #'%中! " #/ " '2"/&!$& % #'于 点&!且 " +%$213"!则 " $2 !0%!! ! ,!如图!在 ! #'%中!$是#%边上的一点!#$24!'$2 "&!'%2"0!%$23!则 ! #'%的面积是!+0! ! !!!!!! !!!!第 , 题图!!!!!!!!!!第 1 题图 1!如图!在长方形#'%$中!连接'$!折叠 #$使点 # 与点 +重合!折痕为 $2!若#'2*!'%20!则 #22 !!)'! ! .!如图!在 ! #'%中! " #24#"! ! $%'为等腰三角 形!$是#'边上一点!过 '%上一点 (作 (& % #' 于点&!(+ % %$于点 +!已知 #$/$'2"/0!'%2 ,槡, !求(&7(+的长! !第 . 题图 解!连接 "-). ! "#( 为等腰三角形"-$ % &("-, % #""&# % ("" /(")#"" . ! (#" ) ! 2 ("%-$* ! 2 #"%-,) ! 2 ("%&#" /-$*-,)&#) 设&")%"则(")#")&%"&()0%) 在67 ! &(#和67 ! &"#中"根据勾股定理"得 &# 2 )#" 2 ,&" 2 )(# 2 ,&( 2 " /#&%$ 2 ,% 2 )+% 2 )#(槡( $ 2 ,#0%$ 2 " 解得 % )&"/#")4)故得&#)(槡2 " /-$*-,)(槡2) !二"直角三角形的全等判定 4!下列条件中!不能判定两个直角三角形全等的 是 " # # '(一个锐角和斜边对应相等 )(两条直角边对应相等 +(两个锐角对应相等 -(斜边和一条直角边对应相等 "#!如图!'&2%+!#& % '%!$+ % '%!要根据';<(证 明=> ! #'& $ => ! $%+!则还需要添加一个条件 是 " 3 # '(#&2$+ )( " #2 " $ +( " '2 " % -(#'2$% !!!!! !!!!第 "# 题图!!!!!!!!第 "" 题图 ""!如图!)* # (3!#' % (3!点#$$和点'$%分别在 直线)*与 (3上!点 &在 #'上!#$7'%21! #$2&'!$&2&%!则#'2!-! ! 3 ! !第 "& 题图 "&!如图!在 ! #'%中! " %2 4#"!#$2#%!$& % #'交'% 于点 &!连接 #&!若 " '2 &,"!则 " #&%21'+!1! !三"含特殊角的直角三角形 "0!!&#". 包头"如图!在 ! #'%中!#'2#%! ! #$& 的顶点 $$&分别在 '%$#%上!且 " $#&24#"! #$2#&!若 " %7 " '#%2"*3"!则 " &$%的度数 为 " 3 # '("1!3" )("&!3" +("&" -("#" !!!! !!!!!第 "0 题图!!!!!!!!!!第 "* 题图 "*!如图!在 ! #'%中! " '2,#"!#'2#%2*!过 '% 上一点 $作 ($ % '%!交 '#的延长线于点 (!交 #%于点3!若%$2"!则(#2!2! ! !第 "3 题图 "3!如图!在 ! #'%中! " #%'2 4#"! " #'%2"3"!#'的垂 直平分线 $&交 '%于 点$!交 #'于 点 &!若 '$2.$%!则#%等于!0! $%! !四"直角三角形性质的综合应用 ",!如图!在 ! #'%中!#'2#%! " '#%24#"!直角 " &(+ 的顶点(是'%的中点!两边(&$(+分别交#'$#% 于点&$+!