内容正文:
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专训 0 线段的垂直平分线与角平分线
!
!!! !!!!!! !!! !!!!
!一"线段的垂直平分线的性质与判定
"!如图!在 =>
!
#'%中!
"
'24#"!&$是 #%的垂直
平分线!交#%于点$!交'%于点 &!已知
"
'#&2
","!则
"
%的度数为 " # #
'(&"? )(0*? +(01? -(*3"
!!!
!!!!!第 " 题图!!!!!!!!第 & 题图
&!如图!#'
#
%$!'&垂直平分#$!$%2'%!若
"
#2
1#"!则
"
%2 " " #
'("##" )(""#" +(""3" -("&#"
0!如图!在
!
#'%中!
"
'21#"!$&是 #%的垂直平
分线!且
"
'#$/
"
'#%2" /0!则
"
%的度数
为!00!! !
!!!!
第 0 题图 第 * 题图
*!如图!在
!
#'%中!$&是 #'的垂直平分线!交 '%
于点 $!交 #'于点 &!连接 #$!已知 #&2"$%!
!
#%$的 周 长 为 "&$%! 则
!
#'%的 周 长 是
!!0!
$%!
3!如图!在
!
#'%中!
"
#23#"!点/是
!
#'%三边垂
直平分线的交点!则
"
'/%2
!!%%!!
!
!!!
!!!!第 3 题图!!!!!!!!!第 , 题图
,!如图!在
!
#'%中!#'边的垂直平分线 5
"
交 '%于
点$!#%边的垂直平分线5
&
交'%于点&!5
"
与5
&
相
交于点/!
!
#$&的周长为 ,!
!
/'%的周长为 ",!
则#/的长为!'! !
!二"角平分线的性质与判定
1!如图!在
!
#'%中!
"
#%'24#"!'&平分
"
#'%!
$&
%
#'于点$!若#%20$%!则#&7$&等于 " $ #
'(&$% )(0$% +(*$% -(3$%
!!!!
!!!!第 1 题图!!!!!!!!!第 . 题图
.!如图!/%是
"
#/'内部的一条射线!(是射线/%上
任意点!($
%
/#!(&
%
/'!下列条件%
!"
#/%2
"
'/%&
"
($2(&&
#
/$2/&&
$"
$(/2
"
&(/!
其中能判定/%是
"
#/'的平分线的有 " 3 #
'(" 个 )(& 个 +(0 个 -(* 个
4!如图!/是
!
#'%内一点!且 /到三边 #'$'%$%#
的距离 /+$/$$/&相等!若
"
'#%2"##"!则
"
'/%等于 " " #
'("*#" )("*3" +("3#" -("33"
!! !
!!! !第 4 题图!!!!!!!! !第 "# 题图
"#!如图!#$是
!
#'%中
"
'#%的平分线!$&
%
#'
于点 &! 4
!
#'%
2&.!$&2*!#%2,!则 #'的长
是!+! !
!第 "" 题图
""!如图!已知
!
#'%的周长是 &"!
/'$ /%分 别 平 分
"
#'%和
"
#%'!/$
%
'%!/&
%
#'!/+
%
#%!且 /$2&!则
!
#'%的面积
为!2!! !
1
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"&!如图!在四边形#'$%中!
"
$2
"
#'$24#"!点/
为'$的中点!且/#平分
"
'#%!求证%
!第 "& 题图
""#/%平分
"
#%$&
"&#/#
%
/%&
"0##'7%$2#%!
证明!#!$过点/作/$
%
&#于点$)
.
"
&(")4%!"&/平分
"
(&#"
//()/$)
.点/为("的中点"
//()/""/$)/""
又.
"
")4%!"/#/平分
"
&#")
#2$在67
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&(/和67
!
&$/中"
&/)&/"
/()/$
{
"
/67
!
&(/
$
67
!
&$/#89$"
/
"
&/()
"
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同理!
"
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"
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/
"
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"
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"
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!
2
:!+%!)4%!"
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%
/#)
#&$由#2$知67
!
&(/
$
67
!
&$/"/&()&$)
同理!#")#$)
.&#)&$*#$"/&(*#")&#)
!三"尺规作图
"0!如图!在
!
#'%中!#'2#%2,!由作图痕迹可得
$&的长为 " $ #
'(& )(0 +(* -(,
!!!!
第 "0 题图 第 "* 题图
"*!如图!依据尺规作图的痕迹!计算
"!
的度数
为!'(!! !
"3!如图!在
!
#'%中!
"
%24#"!#%@'%!已知点 $
为'%上一点!且到#$'两点的距离相等!
""#用直尺和圆规!作出点$的位置&"不写作法!
保留作图痕迹#
"&#若
"
'20,"!求
"
%#$的度数!
!第 "3 题图
解!#!$如图"点"即