专训5 共顶点的等腰三角形-八年级下册初二数学【学期总动员】专题优+攻略（北师大版）

$$ ! ! 专训 ' 共顶点的等腰三角形 ! !!! !!!!!! !!! !!!!"!如图! ! #'%和 ! #)*均为等边三角形!将 ! #)* 绕点#旋转" ! #)*在直线#%的右侧#! ""#求证% ! '#) $! %#*& "&#若点%$)$*在同一条直线上! ! 求 " ')%的度数& " 若点)是%*的中点!求证%') % #%! !第 " 题图 #!$证明!. ! &(#和 ! &+* 都是等边三角形" /&()&#"&+)&*" " (&#) " +&*)(%!" / " (&#* " +&#) " +&** " +&#"即 " (&+) " #&*) 在 ! (&+和 ! #&*中" &()&#" " (&+) " #&*" &+)&* { " / ! (&+ $! #&*) #2$ ! 解!. ! &+*为等边三角形" /+(是&#的垂直平分线"/(+ % &#) &!如图! ! #'%与 ! #$&都是以点#为顶点的等腰三角 形!且 " '#%2 " $#&!'$ % #$!&$的延长线交'%于 点+!探究线段'+与%+的数量关系!并说明理由! !第 & 题图 解!(,)#,)理由如下! 连接#$"在$,上截取$* 使$*)","连接#*) . " (&#) " "&$" / " (&") " #&$) 在 ! (&"和 ! #&$中" &()&#" " (&") " #&$" &")&$ { " / ! (&" $! #&$#5"5$" /(")#$" " &"() " &$#)4%!" / " &$"* " "$#)4%!" " (",* " &"$)!+%!, " ("&)4%!) .&")&$"/ " &"$) " &$""/ " (",) " *$#) /#,)#*"/(,)#,) 0!如图! ! #%'和 ! $%&均为等腰直角三角形! " #%'2 " $%&24#"!点 #$$$&在同一直线上! %)为 ! $%&中$&边上的高!连接'&!若%)21! '&2"#!求 " #&'的度数和#&的长! 第 0 题图 解! . ! &#( 和 ! "#$均为等腰直角 三角形" " &#( ) " "#$ )4%!" /&#)(#"#")#$" " #"$) " #$")0'!" / " &#(, " "#() " "#$, " "#(" 即 " &#") " (#$) 在 ! &#"和 ! (#$中" &#)(#" " &#") " (#$" #")#$ { " /&$)&"*"$)($*2#+)20) *!如图!点 $是 ! #'%的边 '%上一动点!且 #'2 #%!$#2$&! " '#%2 " #$&2"&#"!求 " '%&的 度数! !第 * 题图 解!作 " ,"#)!2%!"", 交#&的延长线于点,) . " &"$) " ,"#)!2%!" / " ,"&) " #"$) . &( )&#" "& )"$" " (&#) " &"$)!2%!" / " () " &#()&%!" / " ",#) " &#()&%!" /",)"#) 在 ! ,"&与 ! #"$中" ",)"#" " ,"&) " #"$" &")$" { " / ! ,"& $! #"$#5"5$"/ " (#$) " ",&)&%!) 4 $$