2020届上海市崇明区高三数学二模试卷

崇明区2020届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准 1、 填空题 1. ； 2. ； 3. ； 4. 1； 5. ； 6. 32； 7. ； 8. 8； 9. ； 10. 7； 11. ； 12. . 2、 选择题 13. A； 14. B； 15. D； 16.A . 3、 解答题 17. 解：（1）联结， 因为平面，所以是直线BE与平面所成的角……………2分 在中， 所以 所以直线BE与平面所成的角的大小是…………………………6分 （2） 以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则 所以，，…………………………2分 设平面的一个法向量为， 则，所以 取，则，于是平面的一个法向量为…………………5分 于是点到平面的距离…………………………8分 18. 解：（1）函数的定义域是，任取，设，有 …………………………3分 因为，所以，又，所以， 所以函数在其定义域上是增函数…………………………6分 （2）当时， 所以函数是奇函数…………………………2分 当时， 若，则，与矛盾，所以函数不是奇函数………………5分 若，则，与矛盾，所以函数不是偶函数 综上所述，当时，函数是奇函数，当时，函数既不是奇函数也不是偶函数…………………………8分 19.解：（1）联结BD，则在中 由， 得： 所以的长约为1.633千米…………………………6分 （2）方法一：设，则 在中，由， 得：…………………………3分 所以…………………………6分 所以当时，取得最大值， 此时围成该施工区域所需的板材长度最长，为千米，约为6.309千米………8分 方法二：设千米，千米，（） 在中，由，得………………2分 所以 又由，得，当且仅当时等号成立………………………6分 所以 故 所以围成该施工区域所需的板材长度最长为千米，约为6.309千米………………8分 19. 解：（1）椭圆的右焦点， 由，得，所以…………………………4分 （2）证明：由题意，得： 所以直线的方程是： 直线的方程是： 由，得： 即点的坐标是 因为 所以点在椭圆上…………………………5分 （3）证明：设直线的方程是，代入中，得 设，则有 所以…………………………3分 因为，当且仅当时等号成立 所以 所以，…………………………6分 所以…………………………7分 20. 解：（1）当时，中的各项依次为， 所以. …………………………4分 （2）① 若是奇数，则是偶数，， 由，得，解得，适合题意……………2分 ② 若是偶数，不妨设，则. 若是偶数，则，由，得，此方程无整数解； 若是奇数，则，由，得，此方程无整数解. 综上，. …………………………6分 （3）首先证明：一定存在某个，使得成立. 否则，对任意，都有， 当为奇数时，有 当为偶数时，有，或 因此，若对任意，都有，则单调递减………………4分 注意到，显然这一过程不可能无限进行下去， 所以必定存在某个，使得成立.…………………………6分 经检验，当，或，或时，中出现； 当时，中出现， 综上，中总有一项为或. …………………………8分 $$崇明区2019学年第二学期第二次高考模拟考试试卷 数　 学 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．行列式的值等于 ． 2．设集合，，则 ． 3．已知复数满足，i为虚数单位，则 ． 4．已知函数，其反函数为，则 ． 5．已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于 ． 6．的展开式中含项的系数是 ．（用数字作答） 7．若，则 ． 8．已知数列是无穷等比数列，其前n项和记为，若,， 则 ． 9．将函数的图像向右