广东省茂名地区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）

2019—2020学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案 一、选择题 1．解析：根据公式T＝可知函数y＝cos() 的最小正周期是T＝＝π.故选D 2．解析：r＝ ＝5，由任意角的三角函数的定义可得cos α＝－.故选B 3.解析：对于A，－2×6－4×3≠0；对于B，1×14－7×(－2)≠0；对于C，2×2－3×3≠0；对于D，－3×(－4)－6×2＝0.所以a4与b4共线，其余三组不共线．故选B 4.解析：由已知cos(π＋α)＝－cos α＝－，得cos α＝.故选A 5.解析：因为α是第二象限角，所以sin α＝ ＝＝，所以tan α＝＝＝－.故选D 6．解析:由题意可得，，所以．故选C． 7.解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)＝e－2－4<0， f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0， 所以f(0)·f(1)<0.故函数的一个零点在(0，1)内．故选C 8．解析法1 如图所示， ．故选A． 法2 ．故选A． 9.解析：由两边平方得，，即，则 ，故选A． 10.解析　由题意得，大正方形的边长为10，小正方形的边长为 2， ∴2＝10cos α－10sin α，∴cos α－sin α＝，又α为锐角，易求得tan α＝.故选A 11.解析：令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象，可知当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，a＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1 上方，即a＜－1时，仅有1个交点，不符合题意． 当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a＞－1时， 有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[－1，＋∞)．故选C. 12.解析：对于①，是任意正数时都有，是倍约束函数，故①正确；对于②，，，即，不存在这样的对一切实数均成立，故②错误；对于③，要使成立，即，当时，可取任意正数；当时，只须，因为，所以故③正确．对于④，是定义在实数集上的奇函数，故是偶函数，因而由得到，成立，存在，使对一切实数均成立，符合题意，故正确．故选 二、填空题 13．因为，所以，解得．故填 14．解析：由题意，所以．故填 15.解析：(1)若λ＝2，当x≥2时，令x－4<0，得2≤x<4；当x<2时，令x2－4x＋3<0，解得1<x<2.综上可知，1<x<4，所以不等式f(x)<0的解集为(1，4). (2)令f(x)＝0，当x≥λ时，x＝4，当x<λ时，x2－4x＋3＝0， 解得x＝1或x＝3.因为函数f(x)恰有2个零点，结合如图函数的图象知， 1<λ≤3或λ>4. 故(1)填(1，4)　(2)填(1，3]∪(4，＋∞) 16.解析：对于①，若是第一象限角，且，可令α=390°，=30°，则 sin α=sin ，所以①错误；对于②，函数y=sin=-cos πx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；对于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以③正确；对于④，函数，当时，，所以函数在区间上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确．故填②③ 三、解答题 17．解：(1)由已知得(3，－1)－(－2，4)＝(5，－5)…………1分 =(－3，－4)－(3，－1)=(－6，－3)，…………2分 ∴=3(5，－5)+2(－6，－3)=(3, －21)…………4分 (2)∵=(－2，4)－(－3，－4)=(1, 8)…………5分 且＝(5，－5)，=(－6，－3)， 且mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)=＝(5，－5)，…………6分 所以…………8分解得…………10分 18.解析：(1)因为A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)， 所以=(0，1)-(1，0)=(-1，1)，…………1分 =(2，5)-(1，0)=(1，5)，…………2分 所以2+=2(-1，1)+(1，5)=(-1，7)，…………3分 所以|2+|=.…………4分 (2)由(1)知=(-1，1)，=(1，5)，…………5分 所以cosθ=…………7分 =.…………8分 (3)由(2)知向量与的夹角的余弦为cosθ=，…………9分 而||=，…………10分 所以向量在上的投影为||cosθ=×=.…………12分 19.解：由已知条件可知 tanα=2 （1）∴ …………1分 =…………3分 （2）sinαcosα=…………5分 = …………7分 （3） ∵ tanα=2 ∴ sinα=2cosα ①