专题06 立体几何（文）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）

备战2020高考黄金30题系列之数学填空题压轴题【新课标版】 专题6 立体几何 1．（2020·河南驻马店期末）在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为 ． 2．（2020·甘肃河西五市联考）已知四边形为矩形，，为的中点，将沿折起，得到四棱锥，设的中点为，在翻折过程中，得到如下有三个命题： ①平面，且的长度为定值； ②三棱锥的最大体积为； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得． 其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号） 3．（2020·福建龙岩期末）如图，在边长为4正方体中，为的中点，，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是______． 4．（2020·河北沧州一模）在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______． 5．（2020·湖北宜宾叙州区二中高三月考）在直三棱柱中，且，，设其外接球的球心为，且球的表面积为，则的面积为__________． 6．（2020·山西、湖北、陕西部分校3月联考）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________． 7．（2020·陕西榆林二中高三月考）如图，三棱锥中，，，，点在侧面上，且到直线的距离为，则的最大值是_______． 8．（2020·湖南长沙一中高三月考）已知球与棱长为的正方体的所有棱相切，点是球上一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是_______． 9．（2020·湖南长郡中学高三月考）在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______． 10．（2020·四川宜宾四中高三期末）在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为 ． 11．（2020·浙江嵊州崇仁中学高三月考）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是________，该几何体的表面积是________． 12．（2020·湖南长沙一中高三月考）四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积的取值范围为______． 13．（2020·黑龙江哈尔滨三中高三月考）如图，棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、、、、、以及、、、、、．一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为________．参考数据：；；） 14．（2020·湖北华中师大一附中高三月考）已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），则球的体积等于__________，球的表面积等于__________． 15．（2020·广西柳州中学高三月考）已知正三棱柱的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线与所成角的余弦值等于__________． 16．（2020·江西南城一中高三期末）三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________． 17．（2020·福建福州期末）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____． 18．（2020·新疆乌鲁木齐一模）如图，正方体的棱长为1，有下列四个命题： ①与平面所成角为； ②三棱锥与三棱锥的体积比为； ③过点作平面，使得棱，，在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个； ④过作正方体的截面，设截面面积为，则的最小值为． 上述四个命题中，正确命題的序号为______． 19．（2020·广西柳州中学月考）在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为 ． 20．（2020·湖北武汉3月质检）在三棱锥S- ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，SA=，SB=2，若此三棱锥外接球的表面积为21π，则二面角S-AB-C的余弦值为____． 21．（2020·湖南长郡中学月考）圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角大小为的