专题02 数列（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）

备战2020高考黄金30题系列之数学填空题压轴题【新课标版】 专题2 数 列 1．（2020·荆门市龙泉中学高三月考）数列满足，且，．若，则实数 ． 2．（2020·安徽六安一中高三月考）已知数列的前项和为，若且，数列的前项和为，不等式恒成立，则实数的取值范围是______________． 3．（2020·四川树德中学二诊）已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则 ． 4．（2020·山西长治3月网考）定义R在上的函数为奇函数，并且其图象关于x＝1对称；当x∈（0，1]时，f（x）＝9x﹣3．若数列{an}满足an＝f（log2（64+n））（n∈N+）；若n≤50时，当Sn＝a1+a2+…+an取的最大值时，n＝ ． 5．（2020·河北衡水中学高三月考）如图，曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为），．数列的通项公式= ． 6．（2020·湖北华中师大一附中高三月考）已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），则球的体积等于 ，球的表面积等于 ． 7．（2020·福建厦门线上质检）已知数列满足，且（），则的最大值是 ． 8．（2020·山西临汾下学期适应性考试一）已知数列中，，其前项和满足，则_______． 9．（2020·安徽六安一中高三月考）已知数列满足，且，记数列的前项和为，若不等式对任意都成立，则实数的最大值为____________． 10．（2020·河南安阳一模）2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是．记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为__________． 11．（2020·河北廊坊期末）已知数列中，，其前项和为，且满足，则__________． 12．（2020·河北保定期末）已知数列中，，其前项和为，且满足，则__________． 13．（2020·广东深圳期末）如图，平面四边形中的面积是面积的两倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前6项和为______． 14．（2020·河北衡水武邑中学期末）我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件： ①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足； ②任意相邻的两项，满足． 根据上面的信息完成下面的问题： （i）数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）； （ii）若，则数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）． 15．（2020·江西名校学术联盟联考二）已知首项为3的正项数列满足，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为________． 16．（2020·海南海南中学期末）对于三次函数，定义：设是的导数，若方程有实数解，则称为函数的拐点．某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则 ； ． 17．（2020·河北部分重点中学期末）数列是首项，公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意有恒成立，则的值为__________． 18．（2020·重庆康德卷二）设数列满足，若存在常数，使得恒成立，则的最小值是________． 19．（2020·湖南浏阳一中高三月考）已知数列满足，，， 则(1)________，(2)_____________． 20．（2020·河南八市领军考试）已知各项均为正数的递增数列满足，则首项的取值范围为__________． 21．（2020·湖北恩施土家族苗族高中高三月考）已知数列满足，，若集合中有个元素，则实数的取值范围是__________． 22．（2020·湖北宜昌期末）艾萨克·牛顿（1643-1727），英国皇家学会会长，英国著名物理学家，在数学上也有许多杰出贡献．牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时给出了一个数列：，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数有两个零点1和3，数列为牛顿数列，，且，，则数列的通项公式为__________． 23．（2019·华中科大附中月考）已知数列满足：，，其中表示不超过实数的最大整数，设为实数，且对任意的正整数，都有(其中符号为连加号