高一数学必修二期末综合检测

必修二综合检测 第I卷（选择题) 一、单选题 1．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列结论正确的是（ ）[来源:学科网] A.至少与，中的一条相交 B.与，都不相交 C.与，都相交 D.至多与，中的一条相交 2．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于 A． B．3+2 C．2 D．6+2 3．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是( ) A． B． C． D． 4．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（ ） A． B. C． D. 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(　) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或平行 8．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）[来源:学科网] A．若，，则 B.若与所成的角相等，则 C．若，，则 D.若，，则 9．球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ） A、 2: B、 3: C、 4: D、 6: 10．已知是不同的直线， 是不重合的平面，给出下面四个命题： ①若，则；②若，则；③若是两条异面直线， ，则；④若，则. 其中正确的序号为（ ） A．①② B．①③ C．③④ D．②③④ 11．如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是 A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支 12．已知，则“”是“直线和直线平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 第II卷（非选择题) 二、填空题 13．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是______． 14．某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为__________． 15．在空间直角坐标系中，已知三点，，，若向量与平面垂直，且，则的坐标为___． 16．如图所示，在四面体VABC木块中，P为△VAC的重心，这点P作截面EFGH，若截面EFGH是平行四边形，则该截面把木块分成两部分体积之比为____________． （填体积小与体积大之比） 三、解答题 17．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x﹣2y﹣1=0与2x+3y﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）． （1）求已知两直线的交点坐标； （2）求此平行四边形另两边所在直线的方程． 18．如图所示的长方体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，，是线段的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题： （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的大小． 19．如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，，，. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的正切值. 20．如图，已知四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于. 求证（1）平面（2） 21．如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点． （1）求和平面所成的角的大小． （2）求二面角的正弦值． 22．如图，平面四边形中，,,,，将三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，为中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案 1．A 详解：对于A，“至少与，中的一条相交”正确，假如和，都不相交， 和，都共面， 和，都平行， ，和共面，这样便不符合已知的和异面，故A正确； 对于B，与，可以相交，如图： 故B错误； 对于C，可以和，中的一个平行，如上图，故C错误；[来源:学科网ZXXK] 对于D，可以和，都相交，如图：[来源:学科网ZXXK] 故D错误. 故选：A. 2．D 试题分析：由正视图可知底面边长为2,高为1,所以其表面积为. 考点：本小题考查了空间几何体的三视图，及其表面积公式. 3．C 试题分析：由斜二测直观图还原原图形如图， 因为边O′B′在x′轴上，所以，在原图形中对应的边应在x轴上，且长度不变， O′A′在y′轴上，所以，在原图形中对应的边应在y轴上，且长度增大到2倍， 因为O′B′=1，所以O′A′=，则OA=2