专题15 “8字型”模型与“燕尾”模型-【口袋书】中考数学背诵手册

中考常考几何模型 专题15 “8字型”模型与“燕尾”模型 模型一 “8 字型”模型与飞镖模型 1、角的“8”字模型 如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。 结论：∠A+∠D=∠B+∠C。 模型二 “燕尾”模型 如图所示，有结论：∠D=∠A+∠B+∠C。 模型精练： 一．填空题 1．（2019•越秀区校级月考）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　 　． 2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　 　． 3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　 　． 4．（2019•鄂城区校级月考）如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为　 　． 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为　 　． 6．（2019•鼓楼区校级月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于　 　． 7．（2019•江阴市校级期中）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝　 　． 8．（2019•博野校级月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　． 9．（2019•兴化市校级月考）如右图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　 　． 二．解答题 10．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六个角的和． 11．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数． 12．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的和． 13．（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数； （3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 14．（2019•鼓楼区校级期中）阅读材料： 如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形． 结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数． 解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2， 在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°， 即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　 　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　 　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　 　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 15．（2019•长白校级月考）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程） 6 /6 $$ 中考常考几何模型 专题15 “8字型”模型与“燕尾”模型 模型一 “8 字型”模型与飞镖模型 1、角的“8”字模型 如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。 结论：∠A+∠D=∠B+∠C。 模型二 “燕尾”模型 如图所示，有结论：∠D=∠A+∠B+∠C。 模型精练： 一．填空题 1．（2019•越秀区校级月考）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　180°　． 【点睛】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠A+∠2，∠2＝∠D+∠C，进而利用三角形的内角和定理求解． 【解析】解：如图可知： ∵∠4是三角形的外角， ∴∠4＝∠A+∠2， 同理∠2也是三角形的外角， ∴∠2＝∠D+∠C， 在△BEG中，∵∠B+∠E+∠4＝180°， ∴∠B+∠E+∠A+∠D+∠C＝180°． 故答案为：180°． 2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　720°　． 【点睛】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠2与∠H、∠G的关系，∠1与∠2、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案． 【解析】解：如图： 由三角形的外角等于与