山东省济宁市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

2018级高二年级五月检测

数学试卷

一、单项选择题

1．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ）

A．  B．  C．  D．

3．设，则（    ）

A．   B．   C．   D．

4．春天来了，某学校组织学生外出踏青．4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（    ）

A．964   B．1080   C．1152   D．1296

5．展开式中，含项的系数为（    ）

A．30   B．70   C．90   D．

6．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点不相同”，事件为“甲独自去一个景点”，则概率等于（    ）

A．   B．   C．   D．

7．已知在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0．8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（    ）A．0．85                            B．0．8192                            C．0．8                                          D．0．75

二、不定项选择题

9．如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

（1）函数在区间内单调递增；

（2）当时，函数有极小值；

（3）函数在区间内单调递增；

（4）当时，函数有极小值．

则上述判断中错误的是（    ）

A．（1）  B．（2）  C．（3）  D．（4）

10．设离散型随机变量的分布列为

若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（    ）

A．      B．，

C．，  D．，

11．如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是（    ）

A．这5个家庭均有小汽车的概率为

B．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为

C．这5个家庭平均有3．75个家庭拥有小汽车

D．这5个家庭中，四个家庭以上（含四个家庭）拥有小汽车的概率为

12．下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是

和0．3；③已知随机变量，若，则（）的值为④通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势．其中错误的选项是（    ）

A．①   B．②   C．③   D．④

三、填空题

13．若，则______．

14．某车间为了规定工时定额。需要确定加工零件所需时间，为此进行了5次试验，收集到如下数据，由最小二乘法求得回归直线方程。

后来表中一个数据模糊不清了，请你推断出该数据为______．

15．已知随机变量服从正态分布，且，则______．

16．设函数，，对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是______．

四、解答题

17．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（1）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；

（2）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列与数学期望．

18．甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．

（Ⅰ）求甲获胜的概率；

（Ⅱ）求射击结束时甲的射击次数的分布列和数学期望．

19．设函数．

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）若当时，求的取值范围．