山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷（答案不全）
数学期中考试试题
一、选择题
1、已知离散型随机变量 
的概率分布如下:
| 1 | 3 | 5 |
P | 0.5 | m | 0.2 |
则其数学期望E 等于( ).
A.1 | B.0.6 | C. | D.2.4 |
2.设
,函数
的导函数为
,且是奇函数,则
为( )
A.0 B.1 C.2 D.-1
3、若(x+1) 5=a 0+a 1(x-1)+a 2(x-1) 2+…+a 5(x-1) 5,则a 0=( )
A.32 | B.1 | C.-1 | D.-32 |
4.已知
是复平面内的三个不同点,点
对应的复数分别是
若
,则点
表示的复数是( )
A.
B.
C.
D.
5、直线y＝kx＋b与曲线y＝x 3＋ax＋1相切于点(2 , 3)，则b的值为( )
A．－3 | B．9 |
|
C．－15 | D．－7 |
|
6、已知离散型随机变量 
的概率分布如下:
| 0 | 1 | 2 |
P | 0.3 | 3k | 4k |
随机变量 
,则 
的数学期望为( )
A.1.1 | B.3.2 | C.11k | D.22k+1 |
7.设随机变量
服从正态分布
,若
,则
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.设函数
,
在
上均可导,且
,则当
时,有( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9.若随机变量ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 |
P | m | n |
其中
，则下列结果中错误的是()
A.
B.
C.
D.
10.已知函数
，若
，则下列结论正确的是()
A.
B.
C.
D.当
时，
11.已知
的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )
A.展开式中奇数项的二项式系数和为256
B.展开式中第6项的系数最大
C.展开式中存在常数项
D.展开式中含
项的系数为45
12.下列函数中，存在极值点的是()
A.
B.
C.
D. 
三、填空题
13.若复数
，则复数
的
=__________.
14.已知
的展开式中含有
的系数是
,则
__________.
15.若已知随机变量
,则
____________.
16.若函数
在R上是减函数，则实数a的取值范围是______。
四、解答题
17、(本题满分14分)
已知复数 
当实数 
取什么值时,复数 
是:
(1)零;(2)纯虚数; (3) 
18.已知函数
（1）求的解析式；
（2）求在
处的切线方程．
19、由数字1,2,3,4
(1)可组成多少个三位数
(2)可组成多少个没有重复数字的三位数
(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字.
20、(1)若
的展开式中, 
的系数是 
的系数的7倍,求n;
(2)已知
的展开式中, 的系数是 
的系数与
的系数的等差中项,求 ;
(3)已知
的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求 x。
21、某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛
分组 | 频数 | 频率 |
[50,60) | 5 | 0.05 |
[60,70) |
| 0.20 |
[70,80) | 35 |
|
[80,90) | 30 | 0.30 |
[90,100) | 10 | 0.10 |
合计 |
| 1.00 |
成绩的频率分布表情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供
的数据，解答下列问题：
(Ⅰ)求 
的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；
(Ⅱ)按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活 动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为 
，求 的分布列及期望。
22.已知函数
.
(1)若函数
与
的图象在点
处有相同的切线,求
的值;
(2)当
时,
恒成立,求整数a的最大值;
(3)证明:
.