专题01 直线的斜率与方程-2019-2020学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(苏教版)

专题01 直线的斜率与方程 2020年江苏高一期末考点预测 1. 直线的斜率 (1)已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线AB的斜率为k＝(x1≠x2)；如果x1＝x2，那么直线AB的斜率不存在. (2)对于与x轴不垂直的直线AB，它的斜率也可以看做是k＝. (3)当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α的关系式为：k＝tan． 2. 直线的点斜式方程 条件：点P1(x1，y1)和斜率k． 方程：y－y1＝k(x－x1)． 3．直线的斜截式方程 条件：斜率k和直线在y轴上的截距b． 方程：y＝kx＋b． 4．直线在y轴上的截距 定义：直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b． 取值：可正，可负，也可为零． 5. 直线的两点式方程 条件：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)． 方程：＝．[来源:Zxxk.Com] 6．直线的截距式方程 条件：A(a，0)，B(0，b)且ab≠0． 方程：. 7. 直线的一般式方程 式子：关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0；条件：A，B不全为0； 8. 直线与二元一次方程的关系 任意一条直线都可以用形如Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)的方程来表示； 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，它都表示一条直线． 例1.已知直线过点,且与轴分别交于两点，是坐标原点，求 （1）当的面积取得最小时，直线的方程. （2）当取得最小时，直线的方程.[来源:学,科,网] 【答案】 【解析】（1）法一：由题意设的方程为 , 令得, 令得 所以：,当k=-1时=成立.即的方程为x+y-2=0. 法二：由题意设的方程为,过点（1，1）得.所以， 当时，等号成立. 即的方程为x+y-2=0. 法三：设， S=2. 当时，等号成立. 即的方程为x+y-2=0. M A B O 学业水平测试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 直线的倾斜角的范围是( ) A. ，， B. ，， C. ， D. ， 2. 直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是(　　) A．(－2，3)　　　　　　B．(2，3) C．(3，－2) D．(3，2) 3. 光线从A(－3，4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1，6)，则BC所在直线的方程为(　　) A．5x－2y＋7＝0 B．2x－5y＋7＝0 C．5x＋2y－7＝0 D．2x＋5y－7＝0 4. 将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为(　　) A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1 C．y＝3x－3 D．y＝3x＋1 5. 过点P(3,2)的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6的直线有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6. 如果直线经过点A(1,4),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,那么直线的方程为(　　) A.2x+y-9=0 B.y=4x C.y=4x和2x+y-9=0 D.y=4x和x+2y-9=0 7 过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8.已知直线和),),使直线与线段AB有公共点，包含端点，则的取值范围为（ ） A. B C D.) 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 点关于直线的对称点为 C. 过，两点的直线方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为[来源:学_科_网] 10. 过点(－2，0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是(　　) A.＋y＝1　　　　　 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. 11. 直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和二、四象限，则不正确的是（） A． B． C． D． 12. 已知直线Ax＋By＋C＝0的横截距大于纵截距，则A、B、C的条件不正确的是（ ） A．A＞B B．A＜B[来源:Zxxk.Com] C．＋＞0 D．－＜0 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 13. 斜率为m(m>0)的直线上有两点(m，3)，(1，m)，则此直线的倾斜角为________． 14．若直线的截距式＋＝1化为斜截式为y＝－2x＋b，化为一般式为bx＋ay－8＝0，且a>0，则a＋b＝________． 15．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy