2020年普通高等学校招生全国统一考试标准样卷（一）文科数学（PDF版，含解析）

三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~-21题为必考题,每个试题考生都必须 18.(12分)如图1,平行四边形ABCD中,AD=2AB=23,∠BAD=60°,直线AE与AD垂直且与DB的延长 作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答) 线交于点E,△CDF为等边三角形,将△ABE沿直线AB折起,△CDF沿直线CD折起,使EB⊥BC,平面 )必考题(共60分) CDF∥平面EAB(如图2) 17.(12分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,S=2S3-2,2a5-a6=7.等比数列{bn}满足 成等比数列 (1)求数列{an},{b2}的通项公式; (2)设c.=b.,求数列(n)的前n项和T (1)求证:BD⊥平面CDF; (2)求异面直线EF与BD所成角的余弦值 文科数学(一)第3页(共8页) 文科数学(一)第4页(共8页 19.(12分)2019年12月以来,湖北武汉发生“新型冠状病毒肺炎”(简称新冠肺炎)疫情,全国人民凝心聚力,众 20.(12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0),直线l:y=mx-3与抛物线C相切,且原 志成城支援武汉.某省多家医院积极响应国家卫健委号召,组织病毒学专家、重症医学科医务人员、呼吸科医 务人员、感染科医务人员等180名优秀医务人员奔赴武汉抗疫前线.有关数据见表1(单位:人) 点到直线的距离为 病毒学专家为了检测当地群众发烧是否更易受新冠肺炎疫情影响,在当地随机选取了1200名群众进行了检 (1)求抛物线C的方程; 测,并将有关数据整理成2×2列联表(表2) (2)如图,过抛物线C的焦点F的直线与抛物线交于P,Q两点,PE与抛物线的准 表1: 线垂直,且垂足为E,QR⊥EF与抛物线交于点R,求△PQR面积的最小值 病毒学专家|重症医学科医务人员呼吸科医务人员盛染科医务人员 相关人员数 60 发烧 不发烧 合计 患新冠肺炎 未患新冠肺炎 1200 (1)补充完整表2,并判断是否有9.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关; (2)若采用分层抽样的方法从180名优秀医务人员中选9人参加新闻发布会,再从这9人中随机指定2人作 为主讲人,求其中恰好有1人为感染科医务人员的概率 K2临界值表 P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0060.001 2.0722