2020年河北高三下学期高考模拟数学试题1

高考模拟卷 一、单选题（每题5分，共12题） 1．设集合M＝，N＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 2．已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 3．已知满足，则在上的投影为（ ） A．-2 B．-1 C．-3 D．2 4．已知双曲线的离心率为2，则（ ） A.2 B. C. D.1 5．下列说法中错误的是 ①命题“，有”的否定是“，都有”； ②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知为假命题，则实数的取值范围是； ④我市某校高一有学生人，高二有学生人，高三有学生人，现采用分层抽样的方法从该校抽取个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为人. A．①④ B．①③④ C．②④ D．①② 6．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为（ ） A．B． C．D． 7．等差数列中，若，，则前9项的和等于( ) A．99 B．66 C．144 D．297 8．已知函数的图象关于直线对称，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为( ) A． B． C． D． 9．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A. B. C. D. 10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A．B．C．D． 11．已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题) 二、填空题（每题5分，共4题） 13．函数的图象在点处的切线方程为_____. 14．已知x,y满足约束条件,则z=2x-y的最小值为____. 15．在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球内接方锥的底面过球心，若方锥的体积为，则球的表面积为__________。 16．如图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与重合，点满足，则＝____________。[来源:Zxxk.Com] 三、解答题（17-21题每题12分，22题10分） 17．已知等差数列的前n项和为，且，．[来源:Zxxk.Com] （1）求； （2）设数列的前n项和为，求证：． 18．在中，内角的对边分别为，且满足． (1)求的值； (2)若，求的值． 19．四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形． （1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值； （2）若，求点到平面的距离． 20．为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示： 并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示： （1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间； （2）根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关； （3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率. [来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com] 21．已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为. （1）求椭圆的标准方程; （2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值. 22．已知函数 （1）讨论函数的单调区间. （2）设，讨论函数的零点个数. [来源:Zxxk.Com] 参考答案 1．C ，集合中整数只有，故个数为，故选C. 2．B 试题分析：为真命题， 为假命题，故为真命题，故选B. 3．A 设向量的夹角为，则 所以在上的投影为，故选A。 4．D 试题分析：由已知，，故选. 5．A ①命题“，有”的否定是“，都有”，故①错误； ②逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假