2020年河北高三下学期高考模拟数学试题4

高三数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1.设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第一象限 3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（ ） A．15斤 B．14斤 C．13斤 D．12斤 4.与双曲线的渐近线平行，且距离为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 5.若为偶函数，且在上满足任意，，则可以为（ ） A． B． C． D． 6.执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（ ） A． B．0 C． D． 7.“中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ） A．360种 B．480种 C．600种 D．720种 8.的展开式中的系数为（ ） A．-4 B．-8 C．-12 D．-16 9.随机变量服从正态分布，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10.如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，则方程的实根个数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（每题5分，满分20分） 13.已知函数在区间上是单调函数，其中是直线的倾斜角，则的所可能取值范围为 ． 14.若的三内角，，满足：，则以为一内角且其对边长为的三角形的外接圆的面积为 ． 15.已知实数，满足，且，，若，则实数的最大值是 ． 16.已知函数，，，若当时，不等式组恒成立，则实数的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，且，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18.2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（中位：斤，2斤1千克）.体重不超过的为合格.[来源:学科网ZXXK] （1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率； （2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率； （3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望. 19.如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值. 20.已知椭圆：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线上任一点，，分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形. （1）求椭圆的方程； （2）直线，与椭圆的另一交点分别交于点，，求证：直线过定点. 21.已知函数，. （1）当时，讨论的单调性； （2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）. （1）求直线