2020年河北高三下学期高考模拟数学试题5

高三模拟考试数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1．已知集合 ，则（ ） A．BC． D． 2．已知非零向量，满足且，则的夹角为 A． B． C． D． 3．元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这 6 个节目的不同编排种数为（ ） A．48 B．36 C．24 D．12 4．已知实数满足不等式组其中则的最大值是（ ） A． B．5 C．20 D．25 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B． C． D． 6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积．参考公式：其中分别表示上、下底面的面积，为高) 第 6 题图 A．2 寸 B．3 寸 C．4 寸D．5 寸 7．如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完片金片总共需要的次数为，可推得．如图②是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是[来源:学§科§网] 第7题图 ① ② A．1022 B．1023 C．1024 D．1025 8．如图，在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，D,E 分别为 BB1,A1C1 的中点，则异面直线 AD,CE 所成角的余弦值为 第 8 题图 A． B． C． D． 9．如图，由抛物线 y2＝8x 与圆 E：(x－2)2＋y2＝9 的实线部分构成图形 Ω，过点 P(2,0)的直线始终与 图形Ω 中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值范围为 第 9 题图 A. B. C． D． 10．下列命题中，正确的是 ① 若随机变量，则且； ② 命题“”的否定是：“”； ③ 命题 “若”为真命题； ④ 已知为实数，直线 是 “2” 的充要条件. A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 11．已知偶函数满足，且，则的解集为 A． B． C． D. 12．已知函数的图象与 轴的两个相邻交点分别为 中在 的右边)，曲线上任意一点关于点的对称点分别 且|x2－x1|＝，且当 时，有.记函数的导函数为，则当 时， 的值为 A． B． C． D．1 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．已知 为虚数单位，且复数满足，则＝_____． 14．已知展开式的常数项为，则的最小值为___________． 15．四边形中，，当边最短时，四边形 的面积为__________． 16．已知双曲线的上支交抛物线 于两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点为抛物线的焦点，且，则 ＝__ _ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分） 17．(本小题满分12分) 已知数列的前项和. (I) 求证：数列为等差数列； (II) 求数列的前项和 18．（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱中，， . (I)求证：; (II)在棱 上取一点 M, , 若与平面所成角的正弦值为，求. 第 18 题图 19．（本小题满分12 分） 某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个 指标，其中，难度系数，区分度，综合指 标．以下是高三年级 6 次考试的统计数据： i 1 2 3 4 5