2020年河北高三下学期高考模拟数学试题8

高三下学期数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)·i3的共轭复数是 A．－1－i B．1－i C．－1＋i D．1＋i 2．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若a⊥α且a⊥b，则b∥α B．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β C．若a∥α且a∥β，则α∥β D．若γ∥α且γ∥β，则α∥β 3．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为 A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x 3．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为 A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 5．把边长为 C．1 D． B．的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其俯视图的面积为 A． 6．设变量x，y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为 A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 7．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是 A． D． C． B． 8．函数f(x)＝sinx·ln|x|的部分图象为 9．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120(，则球O的表面积为 A． C．4( D． B． 10．已知函数f(x)＝|log，＋∞) C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)，＋∞) B．(2x|，若m＜n，有f(m)＝f(n)，则m＋3n的取值范围是 A．[2 11．已知点G是△ABC的重心，若∠A＝120(， D． C． B．|的最小值是 A．＝－2，则|· 12．已知函数f(x)＝)) D．(－1，，) C．(－1，0)∪(则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数） A．(－1，0) B．(－1， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是__________． 14．在△ABC中，若BC＝1，A＝，sinB＝2sinC，则AB的长度为__________． 15．设F1，F2分别是双曲线|，则双曲线的离心率为__________． ||＝＝0（O为坐标原点），且|)·＋＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(－ 16．如右图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n（n≥2）的第3个数为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[来源:Zxxk.Com] 17．（本小题满分12分） 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝2an＋1，求数列{bn}的前n项和． 18．（本小题满分12分） 2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图； （Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． [来源:学,科,网] 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA＝PD，O，E分别为AD，PC的中点，PO＝AD＝2BC＝2CD． （Ⅰ）求证：AB⊥DE； （Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值． 20．（本小题满分12分） 已知F1(－1，0)，F2(1，0)为椭圆C的左、右焦点，且点P(1，)在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，问△F2A