【新天际】2020中考模拟数学试题（四）

中考数学模拟试题 一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分） 1．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（　　） A．千里江山图 B．京津冀协同发展 C．内蒙古自治区成立七十周年 D．河北雄安新区建立纪念 2．函数y=中，x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　） A．120 元 B．100 元 C．80 元 D．60 元 4．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　） A．10π B．15π C．20π D．30π 5．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 6．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（　　） A．4 B．5 C．10 D．11 7．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是 （　　） A．1 B． C． D． 9．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 11．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0） C． D．y=x+1 12．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 14．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 16．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（　　） A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017 　 二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17〜18小题各3分；19小题有2个空，每空2分） 17．一个七边形的外角和是　 　． 18．定义一种新运算：x*y=，如2*l==3，则（4*2）*（﹣1）=　 　． 19．（4分）我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺） 如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为　 　尺，根据题意列方程为　 　． 　 三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点A、B，与x轴交于点C． （1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞的解． （2）求sin∠OCB的值． （3）若CB﹣CA=5，求直线AB的解析式． 21．（9分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：