[]山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第二阶段性（期中）考试数学试题
2018级高二下学期第二次阶段性测试一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．已知全集
，集合
，
，那么集合
（ ）
A．
C．
或
C．
D．
2．一个等差数列共有
项，若前
项的和为100，后项的和为200，则中间
项和为（ ）
A．75 B．100 C．50 D．125
3．在平行四边形
中，
与
交于点
，
是线段
的中点，
的延长线与
交于点
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在等差数列
中，
，
，若
，则数列
的最大值是（ ）
A．
B．
C．1 D．3
5．在古装电视剧《知否》中，甲､乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为
，投中“贯耳”的概率为
，投中“散射”的概率为
，投中“双耳”的概率为
，投中“依竿”的概率为
，乙的投掷水平与甲相同，且甲､乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局;第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率（ ）
A．
B．
C． D．
6．如图，在
中，点
，是线段
上两个动点，且
，则
的最小值（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若存在
，使不等式
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
、
、
是平面向量，是单位向量，若非零向量是是夹角为
，向量满足
，则
的最小是（ ）
A．
B．
C．2 D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A．“
”是“
”的充分不必要条件；
B．命题“
，都有
”的否定是“
，使得
”；
C．数据
，
，
，
的平均数为
，则数据
，
，，
的平均数是6；
D．若随机变量
服从正态分布
，
，则
．
10．在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为
，
，
，
，
，
，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）
A．成绩在的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D.考生竞赛成绩的中位数为75分
11．下列命题中真命题是（ ）
A．已知实数
，
，
满足
，
，则
B．
的最小值为4
C．如果
，
，
，那么
D．若
，则不等式
一定成立
12．给定数集
，若对于任意，
，有
，且
，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合
为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合
为闭集合
D．若集合
，
为闭集合，则
为闭集合
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．下列说法中正确的是__________．（填序号）
①若
，其中
，
，则必有
；
②
；
③若一个数是实数，则其虚部不存在；
④若
，则
在复平面内对应的点位于第一象限．
14．
的展开式中，常数项为__________；系数最大的项是__________．
15．已知数列满足
，
，设的前项和为
，则
__________，
__________．
16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．命题
：不等式
的解集是
．命题
：不等式
在
内恒