四川省内江市第六中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（可编辑pdf版)

试卷第 1页，总 4页 内江六中 2019-2020 学年度高 2022 届高一（下）期半期考试 数学试题（参考答案） 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分） 1．C 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．A 10. D 11．C 12．B 12.【分析】设 ABC 的最大角为 B，最小角为C，可得出 1b a  ， 1c a  ，由题意得出 2B C ，由 二倍角公式 sin sin 2 2sin cosB C C C  ，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于 a的方程， 求出 a的值，可得出 cosC的值. 【详解】设 ABC 的最大角为 B，最小角为C，可得出 1b a  ， 1c a  ， 由题意得出 2B C ， sin sin 2 2sin cosB C C C   ，所以， 2 cosb c C ， 即 2cosb C c  ，即 2 2 2b a b c c ab    ，将 1b a  ， 1c a  代入 2 2 2b a b c c ab    得 1 4 1 1 a a a a      ，解 得 5a  ， 6b  ， 4c  ， 则 6 3cos 2 8 4 bC c    ，故选 B. 【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是 充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强. 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13． 3 14． 1 2 15． 3 16．①④⑤ 16.【解析】∵等边三角形 ABC的边长为 2, ∴ ＝2 ＝2 ,故①正确； ∵ ∴ ，故②错误，④正确；由于 夹角为 ，故③错误；又∵ ∴ ，故⑤正确 因此，正确的编号是①④⑤ 考点：本题主要考查平面向量的基本概念和基本性质的应用. 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17．（本小题满分 10分）已知向量 a  、b  的夹角为 2 ,| | 1,| | 2 3 a b    . （1）求 a  ·b  的值； （2）若 2a b   和 ta b  垂直，求实数 t的值. 【答案】（1） 1 ；（2）2. 【分析】（1）利用数量积的定义直接计算即可． （2）利用    2 0t ba b a      可求实数 t的值． 【详解】（1） 2 1cos 1 2 1 3 2 a b a b                  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为2a b   和 ta b   垂直，故    2 0t ba b a      ， 整理得到：  2 22 2 0ta t a b b         即   12 2 1 2 4 02t t             ， 解得 2t  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 【点睛】本题考查数量积的计算以及向量的垂直，注意两个非零向量 ,a b   垂直的等价条件是 0a b    ，本 题属于基础题． 18．（本小题满分 12分）已知 2 3cos( ) , , . 4 10 2 4            （1）求 sin 的值； 试卷第 2页，总 4页 （2）求 sin(2 ) 3   的值. 【来源】2008 年高考天津卷理科数学试题 【答案】（Ⅰ） 4sin 5   （Ⅱ） 24 7 3sin 2 3 50         【解析】（Ⅰ）因为 3, 2 4        ，所以 , 4 4 2          ，于是 2 7 2sin( ) 1 cos ( ) 4 4 10        ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 7 2 2 2 2 4sin sin ( ) sin( ) cos cos( )sin 4 4 4 4 4 4 10 2 10 2 5                        ．．．．6分 （Ⅱ）因为 3, 2 4  