四川省内江市第六中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（可编辑pdf版)

内江六中2021届高二期中考试数学理科参考答案 一、选择题 BCCDB CDACB CA 二、填空题 13. 4 14．=1 15. 7 16． 三、解答题 17. （I）是的充分条件是的子集 的取值范围是 ………………………5分 （Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，……………6分 真假时，由 ………………………7分 假真时，由 ………………………9分 所以实数的取值范围是 ………………………10分 18. 【答案】（1）y= (2) 19. (1)证明　易知AB，AD，AA1两两垂直，如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系． 设AB＝t，则相关各点的坐标为A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3)．从而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,0)，因为AC⊥BD，所以·＝－t2＋3＋0＝0，解得t＝或t＝－(舍去)．于是＝(－，3，－3)，A＝(，1,0)，因为·＝－3＋3＋0＝0，所以⊥，即AC⊥B1D. (2)解　由(1)知，＝(0,3,3)，A＝(，1,0)， ＝(0,1,0)，设n＝(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量， 则　即令x＝1，则n＝(1，－，)． 设直线B1C1与平面ACD1所成的角为θ， 则sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝＝，即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为. 20. 解　(1)由已知得b＝4，且＝，即＝，∴＝，解得a2＝20，∴椭圆方程为＋＝1.将4x2＋5y2＝80与y＝x－4联立，消去y得9x2－40x＝0，∴x1＝0，x2＝， ∴所求弦长|MN|＝|x2－x1|＝. (2)椭圆右焦点F的坐标为(2,0)，设线段MN的中点为 Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知＝2，又B(0,4)，∴(2，－4)＝2(x0－2，y0)，即故得x0＝3，y0＝－2，即Q的坐标为(3，－2)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝6，y1＋y2＝－4，且＋＝1，＋＝1，以上两式相减得 ＋＝0，∴kMN＝＝－·＝－×＝，故直线MN的方程为y＋2＝(x－3)，即6x－5y－28＝0. 21. 【答案】本题12分 Ⅰ证明：正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD为交线， 平面ABCD，由已知得DA，DE，DC两两垂直，如图建系， 可得0，，0，，1，，2，，0，，0，分 由M为EC的中点，知取得分 易知平面ADEF的法向量为分 平面平面分 Ⅱ 证明：由Ⅰ知 ，， 设平面BDE的法向量为， 平面BEC的法向量为 由得分 由得分 平面平面分 Ⅲ 解：设，设y，，计算得，分 则， 设平面BDM的法向量为， 由得分 易知平面ABF的法向量为， 分 由已知得 解得，此时 分 ，则， 即AM的长为 分 22. 解：设则 （1）直线的斜率 …………………………………… 3分 （2）由（1）知，等价于证明， ， ………………………………………………5分 设直线 过点的切线方程为，整理得 同理，过点处切线的方程为， 联立方程组解得： ………………………………………………………………………… 7分 设易知割线的斜率存在，因为，设割线的方程为 ，代入抛物线，整理得， 则． 所以， ， …………… 8分 因为， 所以 所以……. 11分 综上可得 所以 ……………………………12分 $$ 1 内江六中 2021 届高二（下）半期测试题 数学(理) 第 I卷 一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分） 1．若 a 为实数且 (2 )( 2 ) 4ai a i i    ，则 a （ ） A． 1 B．0 C．1 D． 2 2.点𝐴(2,1)到抛物线𝑦2=ax 准线的距离为 1，则 a 的值为( ) A. − 1 4 或− 1 12 B. 1 4 或 1 12 C. −4或−12 D. 4 或 12 3．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙 被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确 的是（ ） A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了 4.设椭圆 C： 2 2 2 2 1  x y a b (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P是 C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°， 则 C的离心率为( ) A. 3 6 B. 1 3 C. 1 2