精品解析：天津市复兴中学2019～2020学年高二下学期期中考试数学试题

2019-2020年度第二学期高二期中考试（数学） 一、选择题（共8小题；共32分） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 三个数，，的大小顺序是　　 A. B. C. D. 4. “成立”是“成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 6. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 7. 方程解所在区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共20分） 9. 计算___________，____________. 10. 求值______. 11. 已知，则__________. 12. 已知，则________，________. 13. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围为________. 三、解答题（共4小题；共48分） 14. 已知，第三象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数取值范围. 16. 函数的部分图象如图所示. （1）求最小正周期及解析式； （2）设，将化简为形式，并求在区间上的最小值与最大值. 17. 已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上最小值为 （1）求解析式； （2）当，时，求函数的最小值（用表示）； （3）若函数在上只有一个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020年度第二学期高二期中考试（数学） 一、选择题（共8小题；共32分） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算，再计算交集得到答案. 【详解】集合，，， 则，. 故选：. 【点睛】本题考查了集合的混合运算，意在考查学生的计算能力. 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断函数单调性和奇偶性得到答案. 【详解】A. ，函数为偶函数，排除； B. ，函数定义域为，非奇非偶函数，排除； C. ，函数为奇函数，减函数，满足； D. ，函数偶函数，排除； 故选：. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3. 三个数，，的大小顺序是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果． 【详解】，，； ． 故选A． 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题. 4. “成立”是“成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件 考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件 5. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】化简得到，根据平移法则得到答案. 【详解】， 故将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象. 故选：. 【点睛】本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的灵活运用. 6. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将函数化简为＝Asin（ωx+）的形式，再由周期公式计算即可． 【详解】由，得最小正周期为T＝ ， 故选A． 【点睛】本题主要考查三角函数的化简和最小正周期的求法．属于基础题． 7. 方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取，则函数单调递增，根据零点存在定理计算得到答案. 【详解】取，则函数单调递增，，， 故函数在上有唯一零点，即的解所在区间为. 故选：. 【点睛】本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力和转化能力. 8. 已知，，且，若恒成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简得到