5月大数据精选模拟卷02-2020年5月高考数学大数据精选模拟卷（上海卷）

2020年5月高考数学大数据精选模拟卷02 数 学（上海卷） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个 空格填对得4分，否则一律得零分． 1.若全集且，则集合的子集共有________个. 2.已知复数满足，则的共轭复数是 . 3.设若是的充分条件,则实数的取值范围是_______. 4.从这个数字中随机抽取个不同的数字，则这个数字经过适当排序后能组成等差数列的概率为______. 5. 若函数与的图像关于直线对称，则______. 6. 方程的解集是 . 7.已知向量，向量在方向上的投影为，若，则实数的值为 . 8．若实数，对任意实数没满足，则由不等式组确定的可行域的面积是 . 9. 如图所示，在中，，点在线段上，设，，，则的最小值为 . 10．已知双曲线的左右焦点分别为,,为双曲线上一点,若,,则此双曲线渐近线方程为 . 11.已知函数，若函数与的图像相交于两点，且两点的横坐标分别记为，，则的取值范围是 . 12．设，为的展开式的各项系数之和，，，（表示不超过实数的最大整数）.则的最小值为 . 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，判断下列结论：（1）月接待游客量逐月增加；（2）年接待游客量逐年增加； （3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；（4）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳.其中正确结论的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 14.设函数，且其图像关于直线对称，则 （ ） A．的最小正周期为，且在上为增函数 B．的最小正周期为，且在上为增函数 C．的最小正周期为，且在上为减函数 D．的最小正周期为，且在上为减函数 15．已知函数，是自然对数的底数，存在 （ ） A．当时，零点个数可能有3个 B．当时，零点个数可能有4个 C．当时，零点个数可能有3个 D．当时，零点个数可能有4个 16．实数，满足，且，则对，的最大值为，则 （ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 一幅标准的三角板如图1中，为直角，，为直角，，且，把与拼齐使两块三角板不共面，连结如图2. （1）若是的中点，是的中点，求证：平面； （2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图2中，三棱锥的体积为2，则图2是否为鳖臑？说明理由. 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图，单位圆上有一点，点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，点的纵坐标是关于时间的函数，记作. （1）当时，求； （2）若将函数向左平移个单位长度后，得到的曲线关于轴对称，求的最小正值，并求此时在的值域. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 已知函数，其中为常数. （1）当时，解不等式； （2）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围. 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分． 在平面直角坐标系中，椭圆过点,直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的方程； （2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴,轴分别交于两点. ①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值； ②求面积的最大值. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分． 已知数列，若对任意的，，，存在正数使得