湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷

数学试卷

考试时长：120分钟，满分150分

 

一、单选题（每题5分，总分：60分）

1. 在(2-x)6展开式中，含x3项的系数是 (   ) 

A.20    B.-20   C.160   D.-160

2. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 (   )   

A.20种       B.15种   C.30种   D.10种

3. 现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 (   ) 

A.14    B.16   C.18   D.20

4. C33+C43+C53+…+C153等于 (   ) 

A.C154           B.C164   C.C173                D.C174

5. 用1、2、3、4、5、6中的两个数分别作为对数的底数和真数，则得到的不同的对数值共有(   )
A.30个       B.15个   C.20个   D.21个

6. 5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人，则两名女生相邻而站的概率是 (   )
A. 1/5       B. 2/5   C. 3/5   D. 4/5

7. 若函数y=ax+b在区间[1, 2]上的平均变化率为3，则a等于 (   )  

A.-3    B.2    C.3                 D.-2

8.如图所示是y = f(x)的导数图象，则正确的判断是 (   ) 
① f(x)在(-3, 1)上是增函数；② x=-1是f(x)的极小值点；
③ f(x)在(2, 4)上是减函数，在(-1, 2)上是增函数；④ x=2是f(x)的极小值点 

A.① ② ③      B.② ③      C.③ ④       D.① ③ ④

9. 与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是 (   ) 

A.3x＋y＋2＝0    B.3x－y＋2＝0     C.x＋3y＋2＝0   D.x－3y－2＝0

10.已知奇函数在R上是增函数， 若 ，

 ， ，则a，b，c的大小关系为 (   )  

A.   B.C.   D.

11.设，其中，，则函数

   在内的零点个数是 (   ) 

A.0          B.1         C.2                        D.与n有关

12. 如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为 (    ) 
A.96    B.84    C.260       D.320

二、填空题（每题5分，总分：20分）

13. 若C9x-2=C92x-1，则x=_____．

14.(1-x)7的展开式中，所有含x的奇次幂的项的系数和为____________．

15. 如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有____种．

16.设函数f(x)的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|≤ M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．则函数：
① f(x)=-3x，
② f(x)=x2，
③ f(x)=sin2x，
④ f(x)=2x，
⑤ f(x)=xcosx

中，属于有界泛函的有____________．（填上所有正确的番号）

三、解答题（总分：70分）

17.(本题10分)某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？

 

18. (本题12分)求下列函数的最值：

(1)，；

（2），.

 

19.(本题12分) 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（）千元.设该容器的建造费用为y千元.

(1)写出y关于r的函数解析式，并求该函数的定义域；

(2)求该容器的建造费用最小时的r.
 

20.(本题12分)设＝，，. 已知

    ＝，

（1）求的值；

（2）设＝，其中，，求的值．

 

21.(本题12分)已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，．