第3练 审题中寻求解题策略（课件+word）-2020高考文科数学【步步高】考前三个月(全国版)

第3练　审题中寻求解题策略 审题是解题的前提，只有认真阅读题目，提炼关键信息，明确题目的条件与结论，才能通过分析、推理启发解题思路，选取适当的解题方法.在最短时间内把握题目条件与结论间的联系是提高解题效率的保障.审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾.正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向.事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分.下面结合实例，教你正确的审题方法，制作一张漂亮的“审题路线图”，助你寻求解题策略. 一、审条件挖隐含 题目的条件是解题的主要素材，条件有明示的，也有隐含的，审视条件时更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，对条件进行再认识、再加工，注意已知条件中容易疏忽的隐含信息、特殊情形，明晰相近概念之间的差异，发挥隐含条件的解题功能. 1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－. (1)求B的大小； (2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 审题路线图 (1) ―→ (2) ―→ 解　(1)由余弦定理知， cos B＝，cos C＝，[来源:Z*xx*k.Com] 将上式代入＝－，得 ·＝－，[来源:学_科_网] 整理得a2＋c2－b2＝－ac， ∴cos B＝＝＝－. ∵B为三角形的内角，∴B＝.[来源:学。科。网] (2)将b＝，a＋c＝4，B＝ 代入b2＝a2＋c2－2accos B， 得13＝42－2ac－2accos， 解得ac＝3. ∴S△ABC＝acsin B＝. 二、审结论会转换 解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，因而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近已知条件，从而发现和确定解题方向. 2．在平面直角坐标系xOy中，点P是直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的最小值为__________．[来源:Zxxk.Com] 审题路线图 ―→ ―→―→ ―→ 答案　[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解析　由题意知，圆心坐标为(1,1)，半径为1，要使AB的长度最小，则∠ACB最小，即∠PCB最小，即|PC|最小，由点到直线的距离公式可得点C到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝＝2，即|PC|最小为2，此时∠PCB＝60°，∠ACB＝120°，即|AB|＝. 3.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积． 审题路线图 (1) (2) (1)证明　由已知∠BAP＝∠CDP＝90°， 得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB∥CD， 故AB⊥PD，又AP∩PD＝P， AP，PD⊂平面PAD， 从而AB⊥平面PAD. 又AB⊂平面PAB， 所以平面PAB⊥平面PAD. (2)解　如图，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为E. 由(1)知，AB⊥平面PAD， 因为AD⊂平面PAD，所以AB⊥AD， 又PE⊂平面PAD，故AB⊥PE， 又AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面ABCD， 所以PE⊥平面ABCD. 设AB＝x，则由已知可得AD＝x，PE＝x. 故四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝AB·AD·PE＝x3. 由题设得x3＝，故x＝2. 从而PA＝PD＝2，AD＝BC＝2，PB＝PC＝2. 可得四棱锥P－ABCD的侧面积为PA·PD＋PA·AB＋PD·DC＋BC2sin 60°＝6＋2.[来源:Zxxk.Com] 三、审图形抓特点 在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解题目的关键. 4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f 的值为________． 审题路线图 ―→―→―→―→ 答案　1 解析　根据函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，可得·＝＋， ∴ω＝2， 再根据五点作图法可得2·＋φ＝2kπ，k∈Z， ∵|φ|<，∴φ＝－， ∴函数f(x)＝2sin， ∴f ＝2sin＝2sin ＝2sin ＝1. 5．如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若＋＝，且点D在圆C上