第4练 走进数学文化（课件+word）-2020高考文科数学【步步高】考前三个月(全国版)

第4练　走进数学文化 教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.比如，在数学中增加数学文化的内容”.近几年的高考题也证明的确有这样的题目，因此，我们特别策划了本专题，能够为广大师生二轮复习备考提供帮助. 题组一　算法、数列中的数学文化 方法技巧　(1)和算法结合的数学文化，要读懂程序框图，按程序框图依次执行．[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:Z#xx#k.Com] (2)数学文化中蕴含的数列问题，要寻找数列前几项，寻找规律，抽象出数列模型． 1．(2019·齐鲁名校协作体)角谷猜想是日本著名学者角谷静夫提出的极简单规则：对任何一个正整数进行变换，最终会陷入“4－2－1”的死循环，如下程序框图示意了角谷猜想，则输出的i等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．5 答案　B 解析　由程序框图可知，角谷猜想为：正整数按照如下规则变化：若为偶数，则除以2，若为奇数，则3倍加1，如此循环，若干步后为1.则有：3→10→5→16→8→4→2→1，则输出的i＝7. 2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为(　　) A．4 B．2 C．0 D．14 答案　B 解析　由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2. 3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题的大意为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为(　　) A.升 B.升 C.升 D.升 答案　A 解析　自上而下依次设各节容积为a1，a2，…，a9， 则即 得[来源:学科网ZXXK] 所以a2＋a3＋a8＝＋＝(升)． 4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　B 解析　由题意可知，大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列， 前n天打洞的距离之和为＝2n－1； 同理，小老鼠前n天打洞的距离之和为＝2－， ∴2n－1＋2－＝10，解得n∈(3,4)，取n＝4. 即两鼠在第4天相逢． 题组二　三角函数、几何中的数学文化 方法技巧　从题目叙述中分析蕴含的图形及数量关系，通过分析图形特征建立数学模型，转化为三角函数或几何问题．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 5.如图是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α等于(　　) A. B. C．5 D. 答案　A 解析　由题意得，大正方形的边长为10，小正方形的边长为 2，∴2＝10cos α－10sin α， ∴cos α－sin α＝， 又α为锐角，易求得tan α＝. 6．(2019·衡中同卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛．”翻译过来就是：有一个长方体的粮仓，宽三丈，长四丈五尺，可装粟一万斛，已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为十尺，则该粮仓的表面积为(　　) A．28.5平方丈 B．57平方丈 C．29平方丈 D．58平方丈[来源:Zxxk.Com] 答案　B[来源:Zxxk.Com] 解析　长方体粮仓如图所示，以丈为单位， 则AD＝3，AB＝4.5， 又V＝10 000×2.7×10－3＝27， 所以AA1＝＝＝2. 故所求表面积S＝2×(3×4.5＋3×2＋2×4.5)＝57(平方丈)． 7．古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积．若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积S＝，这里p＝.已知在△ABC中，BC＝6，AB＝2AC，则当△ABC的面积最大时，sin A＝________. 答案　 解析　设AC＝x，AB＝2x，则由海伦公式得 S＝ ＝ ＝ ≤·＝12， 当且仅当x2－4＝36－x2，即x＝2，即AC＝2，AB＝4时不等式取等号． 所以△ABC的面积的最大值为12，此时由余弦定理得 cos A＝＝， 故sin A＝＝. 8．(2019·全国Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正