第5练 集合与常用逻辑用语（课件+word）-2020高考文科数学【步步高】考前三个月(全国版)

第5练　集合与常用逻辑用语[小题提速练] [明晰考情]　1.集合是高考每年必考点，主要考查集合的关系与运算，送分题.2.命题的真假判断、命题的否定、充分必要条件在高考中偶有考查，难度不大． 题组一　集合与运算 要点重组　(1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． (2)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B. 1．(2019·全国Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA等于(　　) A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7} 答案　C 解析　∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}， ∴∁UA＝{1,6,7}． 又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁UA＝{6,7}． 2．(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9 B．8 C．5 D．4[来源:学+科+网] 答案　A 解析　将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个． 3．(2019·潍坊模拟)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为集合B，则A∩B等于(　　) A．[－2,1] B．[－2,1) C．[1,3] D．(1,3] 答案　B 解析　由题意函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为{x|x<1}，所以A∩B＝{x|－2≤x<1}． 4．(2019·衡中信息卷)设全集U＝R，集合A＝，B＝{x|0<x<2}，则(∁UA)∪B等于(　　) A．[1,2) B．(0,3] C．[1,3) D．(0,2) 答案　B 解析　由题意得A＝{x|x<1或x>3}， ∴∁UA＝{x|1≤x≤3}， ∴(∁UA)∪B＝{x|0<x≤3}． 题组二　命题的真假判断及量词 要点重组　(1)四种命题的真假关系：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性． (2)含逻辑联结词的命题的真假判断规律：p∧q：一假即假；p∨q：一真即真；p和綈p：真假相反． (3)“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”，“∃x0∈M，綈p(x0)”的否定为“∀x∈M，p(x)”．简记：改量词，否结论． 5．已知命题p：∀x>1，log2x≥0，则綈p是(　　) A．∀x>1，log2x<0 B．∃x0≤1，log2x0<0 C．∃x0≤1，log2x0≤0 D．∃x0>1，log2x0<0 答案　D 解析　因为全称命题的否定是特称命题，所以綈p：∃x0>1，log2x0<0. 6．已知命题p：∃x0∈，x0≥sin x0，则命题p的否定为(　　) A．∀x∈，x≥sin x B．∃x0∈，x0<sin x0 C．∀x∈，x<sin x D．∃x0∉，x0≥sin x0[来源:学科网ZXXK] 答案　C[来源:Z,xx,k.Com] 解析　命题p：∃x0∈，x0≥sin x0的否定为∀x∈，x<sin x. 7．(2019·全国Ⅲ)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9；命题q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面给出了四个命题： ①p∨q；②(綈p)∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∧(綈q)． 这四个命题中，所有真命题的编号是(　　) A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 答案　A[来源:Zxxk.Com] 解析　方法一　画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示．[来源:Zxxk.Com] 目标函数z＝2x＋y是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z＝2x＋y在y轴上的截距． 显然，当直线过点A(2,4)时，zmin＝2×2＋4＝8， 即z＝2x＋y≥8. ∴2x＋y∈[8，＋∞)． 由此得命题p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9正确； 命题q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12不正确． ∴①③真，②④假． 方法二　取x＝4，y＝5，满足不等式组且满足2x＋y≥9，不满足2x＋y≤12，故p真，q假． ∴①③真，②④假． 8．已知c>0，且c≠1.设命题p：函数f(x)＝logcx为减函数．命题q：当x∈时，函数g(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数c的取值范围为_____． 答案　∪(1，＋∞) 解析　由命题p真，可得0<c<1. ∵当x∈时，g(x)min＝2， ∴由命题q真，可得<2，解得c>. 由p或q为真命题，p且q为假命题知，p，q一真一假． 若p真q假，则0<c≤；若p假q真，则c>1， 故实数c的取值范围是∪(1，＋∞)．