第7练 不等式与线性规划（课件+word）-2020高考文科数学【步步高】考前三个月(全国版)

第7练　不等式与线性规划[小题提速练] [明晰考情]　1.选择、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查.2.基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，很少考查.3.不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数交汇考查． 题组一　不等式的性质及解法 要点重组　(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间． (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解． (3)解含参数不等式要正确分类讨论． 1．(2019·衡中信息卷)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．ab>bc B．ac<bc C．|ab|>|bc| D.＋>0 答案　B 解析　因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，当b＝0时，显然A，C错误；因为a>b，c<0，所以ac<bc，B正确；当a＝2，c＝－1时，显然D错误． 2．(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0) 答案　D 解析　方法一　①当即x≤－1时，f(x＋1)<f(2x)即为2－(x＋1)<2－2x， 即－(x＋1)<－2x， 解得x<1. 因此不等式的解集为(－∞，－1]． ②当时，不等式组无解． ③当即－1<x≤0时，f(x＋1)<f(2x)即1<2－2x，解得x<0.因此不等式的解集为(－1,0)． ④当即x>0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意． 综上，不等式f(x＋1)<f(2x)的解集为(－∞，0)． 方法二　∵f(x)＝ ∴函数f(x)的图象如图所示． 由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数f(x)为减函数， 故f(x＋1)<f(2x)转化为x＋1>2x. 此时x≤－1.[来源:学科网ZXXK] 当2x<0且x＋1>0时，f(2x)>1，f(x＋1)＝1， 满足f(x＋1)<f(2x)． 此时－1<x<0. 综上，不等式f(x＋1)<f(2x)的解集为(－∞，0)． 3．(2019·天津)设x∈R，使不等式3x2＋x－2＜0成立的x的取值范围为________． 答案　 解析　3x2＋x－2＜0变形为(x＋1)(3x－2)＜0，解得－1＜x＜， 故使不等式成立的x的取值范围为. 4．已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，则实数m的取值范围为____________． 答案　∪[1，＋∞) 解析　由题意知，m2－m≥f(x)max. 当x>1时，f(x)＝是减函数， ∴f(x)<f(1)＝0； 当x≤1时，f(x)＝－x2＋x，其图象的对称轴方程是x＝，且开口向下， ∴f(x)max＝f ＝－＋＝. ∴f(x)在R上的最大值为. ∴m2－m≥，即4m2－3m－1≥0， ∴m≤－或m≥1. 题组二　基本不等式[来源:学科网] 要点重组　(1)基本不等式：≥，a>0，b>0；变形：ab≤2； 适用条件：一正二定三相等． (2)拼凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值． (3)常数代换法求解条件最值 常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和或积为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值．应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商． 5．设x>0，y>0，若xlg 2，lg ，ylg 2成等差数列，则＋的最小值为(　　) A．8 B．9 C．12 D．16 答案　D 解析　∵xlg 2，lg ，ylg 2成等差数列，[来源:学科网] ∴2lg ＝(x＋y)lg 2，∴x＋y＝1， ∴＋＝·(x＋y)＝10＋ ≥10＋2＝10＋6＝16. 当且仅当x＝，y＝时取等号． 6．(2018·天津)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________． 答案　 解析　∵a－3b＋6＝0，∴a－3b＝－6， ∴2a＋＝2a＋2－3b≥2 ＝2＝2＝2×2－3＝， 当且仅当即时取到等号， 故最小值为. 7．设x>0，则y＝x＋－的最小值为________． 答案　0 解析　y＝x＋－＝＋－2 ≥2－2＝0， 当且仅当x＝时取等号， 所以y＝x＋－的最小值为0. 8．(2019·天津)设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为________． 答案　 解析　＝ ＝＝2＋. ∵x＞0