第8练 程序框图、推理与证明（课件+word）-2020高考文科数学【步步高】考前三个月(全国版)

第8练　程序框图、推理与证明[小题提速练] [明晰考情]　1.程序框图是每年高考的必考内容，难度中低档.2.推理与证明在高考中少数年份考查． 题组一　程序框图的输出 要点重组　(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构．当型循环结构是在每次执行循环体前，对条件进行判断；直到型循环结构是在执行一次循环体以后，对条件进行判断． (2)注意选择准确的表示累计的变量． (3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件时不再执行循环体． 1．(2019·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　执行程序框图，k＝1，s＝＝2；k＝2，s＝＝2；k＝3，s＝＝2，跳出循环．输出的s＝2.故选B. 2．(2019·衡中信息卷)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(mod m)．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案　B 解析　当i＝3时，a＝1×20＋2×21＋3×22＝17，b＝32－1＝8,17除以5余2,8除以5余3；当i＝4时，a＝1×20＋2×21＋3×22＋4×23＝49，b＝42－1＝15,49除以5余4,15除以5余0；当i＝5时，a＝1×20＋2×21＋3×22＋4×23＋5×24＝129，b＝52－1＝24,129除以5余4,24除以5余4，故输出i的值为5. 3．(2018·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　输入N的值为20， 第一次执行条件语句， N＝20，i＝2，＝10是整数， ∴T＝0＋1＝1，i＝3<5； 第二次执行条件语句， N＝20，i＝3，＝不是整数，∴i＝4<5； 第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，＝5是整数， ∴T＝1＋1＝2，i＝5，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 此时i≥5成立，∴输出T＝2. 4．(2019·全国100所名校示范卷)执行如图所示的程序框图，若输出n的值为2 047，则输入正整数N的值为________． 答案　11 解析　由题意知，当n＝2时，S＝log23，当n＝3时，S＝log24，当n＝4时，S＝log25，由此可知终止循环时，S＝log2(n＋1)，又因为输出n的值为2 047，所以S＝log2(2 047＋1)＝11，故输入整数N的值为11. 题组二　程序框图的填充 要点重组　(1)先假设参数的判断条件不满足． (2)运算循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止． (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图． 5．(2019·全国Ⅰ)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入(　　) A．A＝ B．A＝2＋ C．A＝ D．A＝1＋ 答案　A 解析　A＝，k＝1,1≤2成立，执行循环体；A＝，k＝2,2≤2成立，执行循环体；A＝，k＝3,3≤2不成立，结束循环，输出A.故空白框中应填入A＝.故选A. 6．(2019·驻马店模拟)杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一．在欧洲，下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年．某大学生要设计一个程序框图，按下图标注的顺序将表上的数字输出，若第5次输出数“1”后结束程序，则空白判断框内应填入的条件为(　　) A．n>3? B．n<4? C．n<3? D．n>4? 答案　C[来源:学科网] 解析　由题意，模拟程序的运行，可得， n＝0，满足判断框内的条件，i＝0，输出＝1，i＝1，不满足i≤n； n＝1，满足判断框内的条件，i＝0，输出＝1，i＝1，满足i≤n，输出＝1，i＝2，不满足i≤n； n＝2，满足判断框内的条件，i＝0，输出＝1，i＝1，满足i≤n，输出＝2，i＝2，满足i≤n，输出＝1，i＝3，不满足i≤n； n＝3，此时应该不满足判断框内的条件，程序结束，因此，可得判断框内的条件为n<3？，故选C. 7．(2019·100所名校联考)已知T＝1×2×4×7×11×16×…×46，若下边的框图是计算T的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入(　　) A．i≤10？，m＝m＋i B．i≤10？，m＝m＋i＋1 C．i≤11？，m＝m＋i D．i≤11？，m＝m＋i＋1 答案　A 解析　由已知T＝1×2×4×7×11×16×…×46，根据数列的递推公式an＋1＝an＋n，因为T是数列的前10项的积，故可知循环要执行10次，由于循环变量的初始值为1，每次循环增加1，故终值应为1